Розглянуто моделювання електронної підсистеми обмеженої напівпровідникової структури нанометрових розмірів. Модель орієнтовано на пояснення поведінки електронів спорідненості. Розширено галузь використання результатів отриманих в обмеженій моделі Кроніга - Пенні на випадок довільної форми потенційної ями. Визначено від'ємну кривизну дисперсійної залежності енергії електронів за наявності зовнішнього електричного поля. Сформульовано класифікаційне правило, що пов'язує ієрархію потенціалу з ієрархією спектра. Досліджено явище руйнування енергетичних зон із зростанням невпорядкованості.

  Скачати повний текст

Проведено теоретичне дослідження колективних базових стохастичних ефектів процесів функціонування іонних каналів біомембран і фолдінгу білків. Побудовано загальну модель провідності багатоіонного каналу з використанням концепції суперіонів. Дану теорію також застосовано до моделі реального каналу KcsA. Узагальнено концепцію іонно-конформаційної взаємодії на випадок багатоіонного каналу. Показано імовірну роль безбар'єрної виштовхувальної провідності як універсального механізму функціонування багатоіонних каналів. Розроблено новий метод моделювання фолдінгу білків у межах граткових моделей - алгоритм СМС, що коректно описує стохастичні колективні рухи у процесі фолдінгу на базі структурно-специфічної мікронеоборотної динаміки кластерів.

  Скачати повний текст

Досліджено методи розв'язання деяких задач відновлення функцій однієї та двох змінних. Для функцій однієї змінної побудовано лінійні методи відновлення, засновані на одночасному поповненні данних у проміжних точках і згладжуванні їх у вихідних точках. Отримано гарантовані оцінки відхилення полігонів або сплайнів та їх похідних, що базуються на даних після k-го кроку поповнення від граничної функції та її відповідних похідних. На основі представлення цих методів як лінійних методів сумарного типу досліджено апроксимаційні та інші їх властивості. Результати поширено на випадок відновлення функцій двох змінних. Показано можливості застосування розроблених методів для відновлення функцій однієї та двох змінних (для побудови таблиць девіації, розробки алгоритмів пошарової передачі інформації, побудови нових видів сплесків).

  Скачати повний текст

Розроблено методи комп'ютерного моделювання рідкокристалічних і полімерних систем, спрямовані на застосування такого рівня деталізації та відповідних технік симуляцій, які оптимально відображають масштаб досліджуваних фазових перетворень. За допомогою запропонованої узагальненої граткової моделі нематика та з використанням адаптованої техніки Монте Карло досліджено залежність характеру орієнтаційного фазового переходу в рідкому кристалі від анізотропії молекулярних. Проаналізовано вплив слабкого замороженого безладу на фазові переходи першого та другого роду в таких моделях. З метою вивчення рівноважних властивостей розчинів і розплавів рідкокристалічних полімерів і фазових перетворень в них створено паралельний пакет програм молекулярної динаміки молекул із довільною архітектурою. Розглянуто питання меж застосовності жорстких анізометричних молекулярних моделей на прикладі аналізу обертової в'язкості моделі Гей-Берне та процесу кристалізації барвника в нанокапсулах. Побудовано моделі рідкокристалічних дендримерів та вивчено їх конформаційні особливості залежно від фази рідкокристалічного розчинника. Наведено моделі для опису процесів просторової самоорганізації в рідкокристалічних гребенеподібних полімерах і вивчено їх властивості в ізотропній, полі- та монодоменній смектичних фазах. Розроблено класичні моделі явища фотоіндукованої деформації в азобензиновмісних полімерах, встановлено їх мікроскопічні механізми на плівках з різною молекулярною топологією. Одержано показники скейлінгу мезоскопічного полімерного ланцюга в доброму розчиннику за допомогою методу дисипативної динаміки. Цей метод узагальнено на випадок анізотропно-ізобаричного ансамблю і з його домопогою досліджено властивості фаз лінійних кополімерів і вплив розгалужень молекулярної архітектури на фазову поведінку та конформаційні особливості розгалужених кополімерів.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему структурного та параметричного синтезу мультисервісних накладених мереж. Запропоновано використовувати математичну модель структури сучасної телекомунікаційної системи, наведену у вигляді багатошарового графу. Розглянуто потокову модель, яка є розвитком класичної моделі на випадок багатошарового графу. Розроблено методику проектування накладених телекомунікаційних мереж, що базується на використанні багатошарового графу. Встановлено методи параметричного синтезу мультисервісних телекомунікаційних систем, що базуються на використанні моделей самоподібних процесів. Використання даних методів дозволяє підвищити точність розв'язання задачі параметричного синтезу телекомунікаційних систем та якість обслуговування. Визначено методи структурного синтезу мультисервісних телекомунікаційних систем на різних ділянках мережі NGN.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід до опису кінетики затвердіння переохолодженої рідини, що базується на механізмі конкурентного утворення й росту кристалічної та некристалічної фаз. Виявлено, що полікластерна структура аморфних тіл, що спостерігається в експерименті, є результатом переваги об'ємної частки некристалічних зародків (кластерів) над часткою кристалічних. Якісно й кількісно описано процеси фазових перетворень метастабільної кристалічної фази високого тиску ряду сплавів - аморфізації й наступної кристалізації; одержано рівняння калориметричних кривих даних процесів. Проведено узагальнення імовірнісно-феноменологічної теорії фазових перетворень на випадок декількох фаз. Запропоновано геометрико-імовірнісний метод для обчислення об'ємних часток конкуруючих фаз.

  Скачати повний текст

Вперше узагальнено теоретичну модель рідкокристалічної лінзи з неоднорідною полімерною сіткою на випадок одно- та двовимірної неоднорідності полімерної сітки. Змодельовано фокусну відстань рідкокристалічної лінзи, утвореної в комірці з полімерною сіткою, з урахуванням сильного та слабкого поглинання світла під час процесу полімеризації. Знайдено профіль директора нематичного рідкого кристалу в комірці з просторово-модульованими крайовими умовами. Вперше побудовано залежність поздовжньої й поперечної аберації лінзи з керованою фокусною відстанню на основі рідких кристалів від прикладеного зовнішнього електричного поля до комірки. Вперше створено модель для опису електрооптичних властивостей рідкокристалічної комірки з барвником метилового червоного, змодельовано фокусну відстань лінзи, утвореної в даній системі.

  Скачати повний текст

Розроблено й обгрунтовано схеми усереднення для систем диференціально-функціональних рівнянь з повільними та швидкими змінними, які у процесі еволюції проходять через резонанс. Введено резонансне співвідношення для частот, яке залежить від запізнення у швидких змінних. Побудовано рівнозмінні оцінки для осциляційних інтегралів, що відповідають багаточастотним системам у випадку сталого та змінного запізнення. Розглянуто випадок лінійного запізнення. У разі накладених умов асимптотика оцінок непокращувана. На підставі одержаних оцінок доведено нові теореми з обгрунтування методу усереднення для систем зі сталим і змінним запізненням, у випадках, коли частоти залежать від повільного часу або від повільних змінних. Вивчено випадок систем з лінійно перетвореним аргументом. Запропоновано й обгрунтовано схеми усереднення для систем з запізненням, коли задаються багатоточкові або інтегральні крайові умови. Процедура усереднення застосовується також до інтегральних крайових умов. У малому околі розв'язку усередненої задачі доведено існування та єдність розв'язку або його існування, якщо вектор часот залежить від повільних змінних. Обгрунтовано схеми усереднення для систем вищого наближення, якщо задано початкові або крайові умови. Розглянуто задачу коливання нескінченної струни під дією багаточастотних збурень і наведено для неї обгрунтування методу усереднення. Запропоновані схеми усереднення використано для розв'язання певних модельних прикладних завдань.

  Скачати повний текст

Наведено розрахункові співвідношення для відображення інформаційного сигналу та його спектра на виході радіоканалу на базі одержаних взаємозв'язаних функцій, а також співвідношення, що дозволяють розрахувати та проаналізувати комплексні огинаючі інформаційного сигналу. Розроблено метод синтезу складного сигналу для імпульсного зондування радіоканалу, який має певну автокореляційну функцію та дозволяє проводити зондування, рівноцінне імпульсному зондуванню, але за цього наявний незначний пік-фактор. Створено методику вимірювання імпульсної реакції короткохвильового каналу, який передбачає використання лінійного частотно-модульованого сигналу, що дозволяє одержати вірогідні дані про стан каналу в реальному масштабі часу. Розроблено модель каналу з кінцевим числом шляхів розповсюдження для розв'язання задач оптимального прийому сигналів, переданих за каналом з параметрами, що випадково змінюються. Сформульовано правило одержання вірогідних оцінок на випадок різних моделей каналу: з частотно-селективними, часовими селективними та частотно-часовими селективними завмираннями.

  Скачати повний текст

Наведено результати теоретичних досліджень резонансних явищ для довільно-поляризованої монохроматичної пласкої хвилі, що падає під довільним кутом на одновимірну металеву гратку, яка складається з довільної кількості Фур'є-гармонік і створена методами гофрування поверхні або періодичної зміни комплексного показника заломлення. Досліджено випадки збудження одного або одночасно двох поверхневих поляритонів і множинного резонансу. Одержано залежність амплітуд дифрагованих хвиль від параметрів задачі (кута падіння, довжини хвилі, розмірів гратки) для довільної довжини світлової хвилі та таких матеріалів гратки, для яких поверхневий імпеданс має модуль уявної частини значно більший за його дійсну частину. З'ясовано умови виникнення різних резонансних ефектів, таких як трансформація поляризації, повне згасання дзеркального відбиття (ПЗДВ), однієї з хвиль або навіть усіх однорідних дифрагованих хвиль. Передбачено особливий випадок ПЗДВ довільно поляризованої хвилі. Виявлено три класи граток, для яких ПЗДВ здійснюється в одній, двох точках і на відрізку лінії у площині "кут падіння - довжина хвилі".

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена вирішенню науково-технічної проблеми підвищення точності та швидкодії оброблення електронно-дифракційних і Х-променевих сигналів у комп'ютеризованих інформаційно-вимірювальних системах (КІВС). Мета роботи полягає в підвищенні точності та швидкодії оброблення експериментальних сигналів у КІВС за рахунок використання багаторівневих методів. Запропоновано концепцію багаторівневого підходу до оброблення експериментальних сигналів, яка полягає в обчисленні й аналізі додаткових рівнів сигналів, що забезпечує підвищення швидкодії або точності розроблених методів на порядок. На основі запропонованої концепції розроблено ряд методів. Розроблено метод аналізу і синтезу профілів розподілу яскравості зображень, характерною особливістю якого є використання конічних перерізів як обвідних серії профілів, що дозволяє на порядок підвищити точність визначення параметрів для усереднених профілів. Запропоновано високоточні методи для багаторівневої інтерполяції сигналів, в яких інтерпольовані сигнали складаються з суми коректованої та узгоджувальної функцій. Розроблено швидкодійний метод підвищення локального контрасту зображень, який використовує значення обвідних мінімальних та максимальних значень сигналу в межах локальних вікон. Запропоновано метод адаптивної орієнтованої фільтрації зображень у просторовій області, який як ядро фільтра використовує орієнтований двовимірний розподіл Гауса. Запропоновано математичну модель та метод орієнтованої фільтрації зображень смуг в частотній області, який заснований на просторовому виділенні смуг та їх подальшій фільтрації. Розроблено високоточний метод суміщення зображень об'єктів із використанням генетичного алгоритму. Запропоновано метод багаторівневого аналізу енергетичних спектрів зображень, який забезпечує незначну похибку обчислення середньої просторової частоти зображення. Одержали подальший розвиток: високоточний метод детектування просторового положення відрізків прямих, кіл та еліпсів на зображеннях; високоточні багаторівневі методи автоматичного визначення рівня та видалення гаусового шуму на зображеннях; метод вейвлет-фільтрації з використанням сімейства біортогональних вейвлетів; швидкодійний метод навчання штучних нейронних мереж; високоточний метод деконволюції зображень, який як функцію розсіяння точки використовує орієнтований двовимірний розподіл Гауса. Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що на основі отриманих теоретичних положень та методів розроблено апаратно-програмне забезпечення КІВС на базі Х-променевих дифрактометрів та електронних мікроскопів. Результати дисертаційної роботи впроваджено в 3-х науково-дослідних інститутах НАН України (м. Київ) при обробленні експериментальних електронно-дифракційних та Х-променевих сигналів, в навчальний процес Чернівецького національного університету.^UThe dissertation devoted to solving the scientific and technical problem of increasing the accuracy and computation speed of processing of electron diffraction and X-ray signals in computerized information-measuring systems (CIMS). The purpose of the work is to improve the accuracy and speed of processing the experimental signals in the CIMS by multilevel methods. The conception of a multilevel approach to the processing of experimental signals was proposed, which consists in the calculation and analysis of additional levels of signals, that provides the increase of speed or accuracy of the developed methods in order. The set of methods have been developed based on the proposed conception. The method of analysis and synthesis of intensity distribution of profiles of images was developed, the characteristic feature of which is the use of conical sections as an envelope series of profiles, which allows to increase the accuracy of the calculation of parameters for the averaged profiles in order. High-precision methods for multilevel interpolation of signals were proposed, in which interpolated signals consist of the sum of corrected and matching functions. A high-speed method of increasing the local contrast of images is developed, which uses the value of the envelopes of minimum and maximum signal values within the local windows. The method of adaptive oriented filtration of images in a spatial domain, which uses the oriented two-dimensional Gaussian distribution as the core of the filter, was proposed. A mathematical model and method of oriented filtration of band images in the frequency domain, which is based on the spatial allocation of the bands and their subsequent filtration, is proposed. A high-precision method of combining image objects with the use of a genetic algorithm was developed. The method of multilevel analysis of energy spectra of images was proposed, which provides a small error of the calculation of the average spatial frequency of the image. Get further development: the high-precision method of detecting the spatial position of straight lines, circles and ellipses on images; high-precision and multi-level methods of automatic level detection and removal of Gaussian noise on images; wavelet-filtration method using the family of biorthogonal wavelets; high-speed method for training artificial neural networks; a high-precision method of deconvolution of images, which as a point spread function uses an oriented two-dimensional Gaussian distribution. The practical importance of the obtained results is that on the basis of the obtained theoretical positions and methods the hardware-software of CIMS on the basis of X-ray diffractometers and electronic microscopes were developed. The results of the dissertation research were implemented in 3 research institutes of the National Academy of Sciences of Ukraine (Kyiv) for processing of experimental electron diffraction and X-ray signals, into the educational process of Chernivtsi National University.

Вперше розроблено класифікацію систем з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що належать достатньо широкому класу на основі дослідження структури правового ідеалу, що породжується нелінійною системою та обмеженнями на керування в градуйованій алгебрі нелінійних степеневих моментів. Повністю вивчено випадок скінченновимірних градуювань та правих ідеалів, що породжуються однорідними Лі-елементами. Побудовано розкладання алгебри нелінійних степеневих моментів за правим ідеалом та відповідний базис. Для широкого класу нескінченновимірних градуювнь знайдено спосіб побудови правого ідеалу, що відповідає системі та досліджено структуру таких ідеалів. Побудовано розкладання алгебри нелінійних степеневих моментів за правим ідеалом та відповідний базис. Запропоновано метод переходу до "апроксимуючого" скінченновимірного градуюванння, вигляд якого залежить від правого ідеалу, що відповідає системі. Розроблено класифікацію афінних систем в околі точки спокою з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що приводять до скінченновимірних градуювань. Показано, що канонічна форма системи може бути знайдена за допомогою поліноміального перетворення ряду, наведено побудову такого перетворення. Побудовано класифікацію афінних систем в околі точки сопокою з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що приводять до широкого класу нескінченновимірних градуювань. Доведено, що привести систему до канонічної форми за допомогою поліноміальних перетворень неможливо. Доведено, що канонічна форма може бути побудована за допомогою аналітичного перетворення та запропоновано спосіб його побудови.

  Скачати повний текст

Досліджено початково-крайові та спектральні задачі про малі рухи системи гіростатів, які послідовно з'єднані один з іншим сферичними шарнірами. Зазначено, що кожен гіростат має порожнину, цілком заповнену ідеальною або в'язкою нестисливою рідиною. Розглянуто початково-крайову та спектральну задачі про малі рухи зчленованих тіл з порожнинами, які повністю заповнені ідеальною рідиною. Доведено теорему існування розв'язків задачі Коші, описано властивості нормальних коливань. Відому теорему М. Є. Жуковського про рух твердого тіла з ідеальною рідиною перенесено на випадок руху n тіл. Описано задачу про малі коливання зчленованих гіростатів з порожнинами, які заповнені в'язкою рідиною. Доведено теорему про існування сильного розв'язку початково-крайової задачі, описано властивості нормальних коливань. Розглянуто задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідромеханічної системи із зчленованих гіростатів, доведено теорему про існування сильного розв'язку початково-крайової задачі для цього випадку.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі лінійних систем на базі рівнянь типа згортки, сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) та СІР з некарлеманівським зсувом, досліджено їх властивості та побудовано чисельні розв'язки. Одержано у явному вигляді розв'язок задачі відновлення імпульсної характеристики для рівняння типу згортки за умов використання спеціального вигляду зондуючих сигналів. Розроблено метод наближеного обчислення розв'язків, одержано оцінку похибки методу. Вивчено властивості операторів комунікації, що пов'язані з оператором сингулярного інтегрування. На їх базі побудовано моделі, які описують поведінку складових систем з комутацією, розроблено методику моделювання лінійних систем зі змінними параметрами. Побудовано математичну модель процесу формування мікротріщин. Одержано оцінку розмірності ядра сингулярного інтегрального оператора з некарлеманівським зсувом, вивчено випадок дробово-лінійного зсуву. Розроблено прямий та наближені методи для побудови розв'язків. Побудовано математичні моделі на базі СІР з некарлеманівським зсувом.

  Скачати повний текст

Вивчено гідродинамічну поведінку багатосортних хімічно-нереагуючих сумішей магнітних та немагнітних частинок. Виведено рівняння узагальненої гідродинаміки, що описують бінарну магнітну суміш для двох типів систем: з переважаючою колективною та парціальною динамікою. На підставі аналізу простої моделі температурної релаксації зроблено висновок щодо еквівалентності опису обох систем у гідродинамічному режимі. За результатами дослідження рівнянь гідродинаміки для бінарної магнітної суміші показано, що поперечна динаміка такої системи характеризується п'ятьма гідродинамічними збудженнями: парою пропагаторних звукових мод та трьома модами дифузійного типу (взаємодифузійна, теплова та спін-дифузійна). Після узагальнення отриманих результатів на випадок багатосортної суміші спостерігається аналогічна ситуація - знайдено лише пару пропагаторних мод (звукові збудження) та набір мод дифузійного типу. Розраховано в аналітичному вигляді гідродинамічні кореляційні функції багатокомпонентної суміші. Отримано характеристики системи - термодинамічні величини та коефіцієнти переносу. Розраховано спіновий та динамічний структурний фактори бінарної магнітної суміші та парціальні динамічні структурні фактори потрійної суміші простих рідин.

  Скачати повний текст

Роботу присвячено дослідженню можливостей використання L1-регуляризації в побудові хемометричних моделей «структура-активність» і квантовохімічних розрахунках. Для виконання завдань дисертації розроблено оригінальний комплекс програм, що реалізують різні статистичні (хемометричні) підходи до побудови регресійних моделей й аналізу їх прогностичної здатності. Також створено комплекс квантовохімічних програм, у яких L1-регуляризація використовується для побудови хвильових функцій методів, що ураховують електронну кореляцію.Зокрема, у дисертаційній роботі розглядалося використання L1-регуляризації для побудови лінійних емпіричних моделей опису різних фізико-хімічних параметрів молекул. Спираючись на досліджені вибірки молекул, було показано, що з використанням L1-регуляризації завжди можна сформулювати послідовний (упорядкований) набір дескрипторів. Систематично додаючи дескриптори з цього набору до моделей лінійної регресії або штучних нейронних мереж, можна отримати регресійні моделі з послідовно зростаючими величинами критеріїв валідації. Оскільки після ранжування дескрипторного набору обрані предиктори можуть використовуватися в різних підходах до побудови лінійної регресії, нами було проведено відповідне дослідження якості цих альтернативних моделей. Було показано, що той чи інший метод може мати кращі прогностичні властивості відповідно до критеріїв зовнішньої або внутрішньої валідації. Показано, що методом штучних нейронних мереж з використанням впорядкованого дескрипторного набору, який був отриманий методом L1-регуляризації, також може бути зроблено якісні прогнози властивостей речовини. Також було проведено співставлення отриманих рівнянь лінійної регресії з альтернативними підходами, що працюють із нескороченими (неоптимізованими) дескрипторними наборами. У вивчених прикладах L1-регуляризація дозволила сформулювати компактні одно-, двух- або трьох- параметричні моделі, які здатні задовільно описати набір даних. Також, моделі отримані з попереднім відбором із використанням LARS-LASSO виявились кращими, ніж результати розрахунків PLS та PCR.Певну увагу в дисертації приділено методам валідації й оцінкам якості регресійних рівнянь. З цією метою було використано модельну задачу, у яку вносилися похибки як в залежну, так і в незалежну змінні, при цьому розглядався найпростіший випадок – регресія з однією незалежною змінною. З використанням модельної задачі було продемонстровано, що випадкове одиничне розбиття вибірки на тренувальну та тестову не є інформативним. Отже, для адекватної оцінки регресійного рівняння, а також дослідження якості вхідних даних у цілому, необхідно створювати та вивчати якомога більше розбивань на тренувальну й тестову вибірку. Також було досліджено відомі, запропоновані на сьогодні, критерії валідації. Встановлено, що для даних із вираженим розкидом типовою картиною є зворотна (суттєво нелінійна) залежність критеріїв зовнішньої валідації від внутрішньої. Інша тісно пов'язана із побудовою статистичних моделей проблема це побудова класифікаційної функції. З цією метою в роботі використано L1-регуляризований розрахунок логістичної регресії. На досліджених задачах побудови класифікаційних функцій показано, що з використанням L1-регуляризованої логістичної регресії можна досягнути конкурентно-спроможніх результатів класифікації до результатів, отриманих з використанням інших, більш складних у розрахунковому сенсі, методів. Використання спеціального L1¬регуляризованого алгоритму дало можливість отримати досить прості класифікаційні рівняння, які є інтерпретуємими. Також отримані рівняння логістичної регресії є однозначними й відтворюваними.Показано, що метод L1-регуляризації може бути використаний і в квантовій хімії. За допомогою процедури L1-регуляризації можливо створення впорядкованого (ранжованого) набору електронно-збуджених відносно Гартрі-Фоківського стану конфігурацій. Включаючи різну кількість конфігурацій з створеного набору, можливо отримати прогресивний набір наближених розв'язків до точних даних методу. Метод реалізовано в рамках теорії збурень Меллера-Плессета другого порядку (MP2) та різних рівнів теорії зв'язаних кластерів. Продемонстровано, що такі наближені розв'язки дають доволі точні значення енергетичних характеристик молекул, при цьому кількість конфігурацій у розрахунках може бути значно нижчою, ніж у розрахунках з використанням повного конфігураційного набору точного методу. Для ефективного розв'язку відповідних рівнянь теорії зв'язаних кластерів, реалізовано низку розрахункових алгоритмів з використанням багатокрокових методів першого порядку.^UThis thesis focuses on the study of the possibilities of L1-regularization application in the construction of "structure-activity" chemometric models and quantum chemical calculations. To perform the tasks of the thesis, an original set of programs has been developed that implement various statistical (chemometric) approaches to the construction of regression models and analysis of their prognostic properties. A set of quantum chemical programs has also been created, in which L1-regularization is used to construct wave functions of methods that take into account electronic correlation.In particular, in the thesis we consider application of L1-regularization to obtain linear empirical models for describing various physicochemical parameters of molecules. Based on the studied samples of molecules, it was shown that with the use of L1-regularization it is always possible to form a sequential (ordered) set of descriptors. By systematically adding descriptors from this set to linear regression models or artificial neural networks, it is possible to obtain regression models with successively increasing values of validation criteria. Due to the fact that after ranking of the descriptors set, the selected predictors can be used in different approaches to construct linear regression models, we conducted a corresponding study of the quality of these alternative models. It has been shown that the different methods can have better prognostic abilities according to the criteria of external or internal validation. It is shown that with the use of artificial neural networks, based on the preliminary ordered by the method of L1-regularization descriptor set, high-quality predictions of the properties of matter can also be made. The obtained linear regression equations were also compared with alternative approaches that work with non-shrinked (non-optimized) descriptor sets. In the studied examples, we used L1-regularization to formulate compact one-, two- or three-parametric models that are able to satisfactorily describe the data set. According to the studied examples, the models obtained with pre-selection, using LARS-LASSO, turned out to be better than the results of PLS and PCR calculations.In the proposed PhD thesis some attention is paid to validation methods and quality of regression equations estimates. For this purpose, a model problem was used in which errors were introduced in both the dependent and independent variables. We considered the simplest case regression with one independent variable. It has been shown that random single sampling on the training and test sets is not informative. Therefore, in order to adequately estimate the quality of the regression equation, as well as to study the quality of the input data in general, it is necessary to create and study as many samplings into a training and test sample as possible. The known validation criteria proposed to date were also investigated. It is established that for data with substantial scatter the typical picture is the inverse (essentially nonlinear) dependence between external and internal validation criteria.Another problem that is closely related to the construction of statistical models is the construction of the classification function. For this purpose, the L1-regularized calculation of logistic regression was performed in this work. It is shown with the studied classification tasks that with the use of L1-regularized logistic regression it is possible to achieve classification results that are competitive with those obtained using other, more complex in the computational sense, methods. The use of a special L1-regularized algorithm made it possible to obtain fairly simple classification equations that are interpretable. Also, the obtained logistic regression equations are unambiguous and reproducible.It is shown that the L1-regularization method can be used in quantum chemistry. Using the L1-regularization procedure, it is possible to create an ordered (ranked) set of electronically excited configurations relative to the Gartree-Fock state. By including a different number of configurations from the created set, it is possible to obtain a progressive set of approximations to the exact calculations of the methods. The method is implemented in the framework of Meller-Plessett's theory of second-order perturbations (MP2) and different levels of the coupled clusters theory. It has been shown that such approximate solutions give fairly accurate values of the energy characteristics of molecules, and the number of configurations in the calculations can be much lower than in calculations using a complete configuration set of the exact method. A number of computational algorithms using first-order multi-step methods have been implemented to effectively solve the corresponding equations of the coupled clusters theory.

Розроблено модель магнітної кристалографічної анізотропії епітаксіальних феритових плівок і методи аналізу характеристик електромагнітно-спінових хвиль у шаруватих структурах з такими плівками. Проведено послідовний аналіз анізотропії епітаксіальних плівок, що включає розв'язання статичної задачі та отримання тензора динамічної магнітної проникності. З'ясовано межі справедливості відомої раніше моделі анізотропії. Запропоновано методи розв'язання спектральної задачі для магнітостатичних хвиль в неоднорідному феритовому шарі. Апрбовано метод зшивання імпедансів на випадок феритових шарів з градієнтною неоднорідністю, побудовано ефективний алгоритм для обчислення дисперсії та розподілу потоків енергії електромагнітно-спінових хвиль, які поширюються перпендикулярно підмагнічувальному полю в дотично намагнічених структурах з довільною кількістю шарів. Виявлено ряд особливостей дисперсії, згасання та розподілу потоків енергії поверхневих хвиль у неоднорідних феритових структурах. Теоретично обгрунтовано методику визначення магнітних параметрів феритових плівок за спектрами магнітостатичних хвиль. Наведено ефективні алгоритми обробки спектрів та рекомендації щодо зменшення впливу похибок на результати.

  Скачати повний текст

Вперше зроблено комплексний аналіз тенденцій розвитку існуючих логістичних систем та їх застосування щодо розподілу вантажопотоків (на прикладі країн Західної Європи). Розроблено логістичну концепцію керування діяльністю порту. Запропоновано нову логістичну інтерпретацію двоехтапної транспортної задачі лінійного програмування з неоднорідним вантажем та узагальнено її на стохастичний випадок. На основі цього розроблено нову, більш точну математичну модель логістичного розподільного центру (ЛРЦ). Досліджено аналітичними засобами за допомогою теорії марковських процесів зі знесенням вплив ступеня регулярності руху транспорту на рівень запасу вантажу у різних транспортних логістичних системах (ТЛС). Знайдено узагальнення класичної залежності місткості складу у перевантажувальному пункті від його вантажообміну на випадок непуассонівських потоків навантаженого та порожнього транспорту. Наведено динамічну модель стохастичної оптимізації розподілу вантажопотоків між ЛРЦ і пунктами призначення, яка враховує завоз вантажів на ЛРЦ маршрутними потягами. Зазначено, що подальший розвиток одержали науково-методичні принципи побудови концепції регіональної ТЛС (на прикладі Українського Причорномор'я) на основі принципів логістики та інтермодалізму.

  Скачати повний текст

Досліджено прямі й обернені спектральні задачі, породжені рівнянням амплітудного вектора стільтьєсівської струни, тобто пружної невагомої нитки, що несе скінчену кількість зосереджених мас. Розглянуто випадки відсутності в'язкого тертя, яким відповідають самоспряжені крайові умови Діріхле та Неймана, а також випадки присутності точкового в'язкого тертя на одному кінці струни або в проміжній точці. Досліджено випадок, коли стільтьєсівські струни утворюють зірковий граф, виявлено умови на послідовність комплексних чисел, необхідні та достатні для того, щоб вона була спектром крайової задачі для стільтьєсівської струни з точковим в'язким тертям на одному з кінців, а також в проміжній точці. Запропоновано методи знаходження величин зосереджених мас, а також інтервалів між ними та коефіцієнта в'язкого тертя за спектром і загальною довжиною струни. Досліджено єдність розв'язку таких обернених задач, а також розв'язано обернену задачу для зіркового графу, який складається з стільтьєсівських струн.

  Скачати повний текст