Введено поняття жорсткого гомоморфізму родини граток і амальгамованого об'єднання та розшарованого добутку частково впорядкованих множин. Описано перетворення граток, визначені жорсткими гомоморфізмами їх родин. Досліджено умови перетворення об'єктів на гратки. Охарактеризовано гратки нормальних дільників силовських p - підгруп симетричних груп і силовських p - підгруп класичних лінійних груп над скінченними полями характеристики, відмінної від p.

  Скачати повний текст

Описано реляційні зображення та монотонні гомоморфізми квазіупорядкованих напівгруп, що узагальнює та доповнює результати К.А.Зарецького про зображення впорядкованих напівгруп відношеннями. Для квазіупорякованих комутативних напівгруп з одиницею доведено примітивність їх максимальних ідеалів. Визначено поняття симетричної категорії і 0-категорії, що дозволило описати симетричні зображення локально асоціативних напівгрупоїдів. Для симетричної 0-категорії одержано описання всіх конгруенцій, факторнапівгрупи, за якими є напівгрупами ідемпотентів. Описано найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії в ліву, праву й ортогональну суми. Одержано характеристику групи автоморфізмів симетричної інверсної 0-категорії на скінченній множині. Досліджено алгебричні властивості симетричної 0-категорії.

  Скачати повний текст

Описано методи комп'ютерної алгебри та технології символьних перетворень, що використовуються для розробки математичних систем учбового призначення. Розглянуто причини обмеженого використання професійних систем комп'ютерної алгебри у школах, висунуто системні, функціональні та технологічні вимоги до даних систем. Створено математичну систему учбового призначення Tep й обговорено її відмінності від існуючих професійних математичних систем. Розглянуто формальні методи специфікації програм і логіко-алгебричні специфікації. Описано загальні відомості про систему алгебричного програмування APS і наведено сучасну стандартизацію типів даних. Запропоновано математичний метод побудови багатосортних алгебр у термінах структур розширень, гомоморфізмів і спадкування багатосортних алгебр. Описано основні системні, функціональні та технологічні вимоги до технології реалізації математичних алгоритмів таких систем. Обгрунтовано вибір APS як системи прототипування та реалізації. Зазначено її основні відмінності від інших систем програмування та висвітлено процес реалізації математичних систем учбового призначення. Розглянуто математичну модель об'єкта "алгебрична задача" та модель логічного виводу у такій системі. Наведено алгоритми розв'язання задач генерації та перевірки розв'язання певного кроку алгебричної задачі.

  Скачати повний текст

Вперше запропоновано концепцію системи підготовки та прийняття рішень в управлінні промисловістю за умов нечіткого інформаційного простору, в основу якої покладено синтез методів, які базуються, на виявленні природного гомоморфізму нечітких відносин і використанні апарату теорії ігор. Розроблено метод узагальненого ситуаційно-когнітивного моделювання конкурентних позицій промислових підприємств на засадах синтезування нечіткого когнітивного моделювання, який є певним внеском в інструментальні засоби аналізу економічної ефективності та конкурентоспроможності у промисловості. Удосконалено комплексний метод оцінювання конкурентоспроможності у промисловості на основі кваліметричного підходу, що дозволить одержувати адекватну інформацію про її поточну та майбутню конкурентну позицію.

  Скачати повний текст

Запропоновано принципи структурування медичних процедурних знань, що дозволяє забезпечити наступність дій викладачів у процесі розробки навчального контенту. Обгрунтовано структуру процесу відображення медичних процедурних знань для їх подання на будь-яких носіях інформації та подальшого сприйняття цільовою аудиторією. Набуло подальшого розвитку обгрунтування загальної структури знань, якими оперує фахівець у процесі організації своєї професійної діяльності. Розроблено методологію забезпечення максимального гомоморфізму когнітивних моделей предметної області в експерта та слухача, що дозволяє визначити результативність передачі знань у післядипломній медичній освіті та більш якісно формувати компетентність фахівців у медицині. Розроблено метаонтологію предметної області (медицини), що грунтується на процесному підході та структурі професійних знань і дозволяє будувати онтологічні структури медичних процедурних знань. Вперше розроблено методологію організації процесу передачі процедурних медичних знань за допомогою новітніх інформаційних технологій, що дозволяє знизити залежність процесу передачі знань від супроводу й інтерпретації викладача.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему класифікації напівгруп за допомогою їх гомоморфізмів на напівгрупи ідемпотентів. Досліджено внутрішній (задача декомпозиції) та зовнішній (задача розширення) аспекти даної проблеми. Описано декомпозиції вінцевих добутків напівгруп. Визначено конструкцію афінного розширення напівгруп, а також для даних розширень отримано аналог теореми Калужніна - Краснера. Узагальнено метод транзитивних систем гомоморфізмів Кліффорда. Описано зовнішню конструкцію довільної комутативної сполуки об'єднання напівгруп, метричні декомпозиції вільних добутків напівгруп, а також основні типи декомпозицій вільних напівгруп.

  Скачати повний текст

Описано методи комп'ютерної алгебри та технології символьних перетворень, що використовуються для розробки математичних систем учбового призначення. Розглянуто причини обмеженого використання професійних систем комп'ютерної алгебри у школах, висунуто системні, функціональні та технологічні вимоги до даних систем. Створено математичну систему учбового призначення Tep й обговорено її відмінності від існуючих професійних математичних систем. Розглянуто формальні методи специфікації програм і логіко-алгебричні специфікації. Описано загальні відомості про систему алгебричного програмування APS і наведено сучасну стандартизацію типів даних. Запропоновано математичний метод побудови багатосортних алгебр у термінах структур розширень, гомоморфізмів і спадкування багатосортних алгебр. Описано основні системні, функціональні та технологічні вимоги до технології реалізації математичних алгоритмів таких систем. Обгрунтовано вибір APS як системи прототипування та реалізації. Зазначено її основні відмінності від інших систем програмування та висвітлено процес реалізації математичних систем учбового призначення. Розглянуто математичну модель об'єкта "алгебрична задача" та модель логічного виводу у такій системі. Наведено алгоритми розв'язання задач генерації та перевірки розв'язання певного кроку алгебричної задачі.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена вивченню класу дітопологічних інверсних напівгруп.Показано, що властивістю дітопологічності володіють всi топологiчнi групи, топологiчнi напiвгратки, а також, уніформізовні і компактнi топологiчнi iнверснi напiвгрупи. В дисертації доведено, що клас дiтопологiчних iнверсних напiвгруп є замкненим вiдносно взяття iнверсних пiднапiвгруп, тихоновських та напiвпрямих добуткiв, а також зведених добуткiв, зокрема конусiв над топологічними групами та нуль-розширень топологічних груп. Окрім цього, побудовано приклад топологічної інверсної напівгрупи, яка не є дітопологічною.Основною задачею дисертації є узагальнення теорем вкладення компактних кліфордових інверсних напівгруп у добутки нуль-розширень топологічних груп чи конусів над топологічними групами, отриманих О. Гринів, на некомпактний випадок. В результаті, у дисертації побудовано вкладення кліфордових дітопологічних інвесних U_0-напівгруп у добуток топологічних напівграток та нуль-розширень топологічних груп, а кліфордових дітопологічних інвесних U-напівгруп - у добуток топологічних напівграток та конусів над топологічними групами. Наслідком вищезгаданих теорем є критерій існування вкладення кліфордової дітопологічної інверсної U-напівгрупи в компактну топологічну інверсну напівгрупу. У дисертації отримано аналог теорем метризовності компактних кліфордових інверсних напівгруп з метризовними максимальними групами та напівгратками, доведених Т. Банахом, для некомпактних кліфордових топологічних інверсних напівгруп з метризовними максимальними підгрупами та напівгратками. Для класу кліфордових інверсних напівгруп у дисертації досліджується задача про автоматичну неперервність гомоморфізмів, звуження яких на всі підгрупи і всі піднапівгратки неперервні.Визначальною умовою при її розв'язанні стала дітопологічність напівгруп. Важливим наслідком з отриманих теорем про автоматичну неперервність гомоморфізмів є неперервність борелівських гомоморфізмів з неперервними звуженнями на піднапівгратки, означених на повних за Чехом локально компактних кліфордових топологічних інверсних U-напівгрупах, зі значеннями у дітопологічних інверсних напівгрупах.^UThe dissertation focuses on defining and studying a new class of topological inverse semigroups, called ditopological semigroups. Ditopological inverse semigroups form a natural class of topological inverse semigroups, containing all topological groups, topological semilattices, all uniformizable and compact inverse semigroups.Moreover, this class in preserved by taking inverse subsemigroups and operations of Tychonoff, semidirect and reduced products. In addition, an example of a topological inverse semigroup which is not ditopological is constructed in the dissertation.The main problem of the dissertation was to extend to a non-compact case the embedding theorems obtained by O. Hryniv, who constructed a topological embedding of some Clifford compact inverse semigroups into the products of zero-extensions of topological groups or cones over topological groups. In the dissertation these results are extended to non-compact ditopological Clifford inverse semigroups. In particular, an embedding of a ditopological Clifford inverse U_0-semigroup into the product of maximal semilattice and zero-extensions of maximal groups is constructed. Another result builds an embedding of a ditopological Clifford inverse U-semigroup into the product of maximal semilattice and cones over maximal groups. These embedding theorems have several important implications. One of them provides a criterion of embeddability of a Clifford topological inverse U-semigroup into a compact Clifford inverse semigroup. Besides, the embeddability theorems for ditopological Clifford semigroups are applied to obtain a criterion of metrizability of ditopological Clifford inverse semigroups (by a subinvariant metric) in terms of metrizability of its maximal semilattices and its maximal subgroups.The structure results for Clifford ditopological inverse semigroups allow us to obtain interesting results on the automatic continuity of homomorphisms between ditopological Clifford inverse semigroups. It is reasonable to consider the following automatic continuity problem for Clifford inverse topological semigroups: is the homomorphism between Clifford topological inverse semigroups continuous provided its restrictions to each subsemilattice and each subgroup are continuous This problem was solved affirmatively by Bowman for compact Clifford topological inverse semigroups with Lawson maximal semilattice and by Yeager for compact Clifford topological inverse semigroups. In the dissertation analogs of the above automatic continuity theorems for non-compact ditopological inverse semigroups are obtained.

Дисертацію присвячено вивченню спектрів (множин нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) топологічних алгебр аналітичних функцій на комплексних банахових просторах і топологічних алгебр гладких функцій на дійсних банахових просторах. Побудовано зліченні алгебраїчні базиси алгебр неперервних симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) скалярнозначних поліномів на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій, заданих на відрізку, на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом суттєво обмежених функцій на півосі, на декартових степенях дійсних і комплексних банахових просторів всіх вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій на відрізку. Також побудовано скінченні алгебраїчні базиси алгебр комплекснозначних симетричних неперервних поліномів на декартових степенях комплексних банахових просторів всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом у степені p функцій на відрізку і на півосі. Описано спектри алгебр Фреше всіх симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на цих просторах із топологією рівномірної збіжності на обмежених множинах. Також подано ці алгебри Фреше як алгебри Фреше всіх цілих аналітичних функцій на їхніх спектрах^UThe thesis is devoted to the study of spectra (sets of nontrivial continuous scalar-valued homomorphisms) of topological algebras of analytic functions on complex Banach spaces and topological algebras of smooth functions on real Banach spaces. It is constructed countable algebraic bases of algebras of continuous symmetric (invariant under the composition of its argument with any measurable automorphism of the domain of the argument) scalar-valued polynomials on the complex Banach space of all complex-valued Lebesgue measurable essentially bounded functions on a segment, on the complex Banach space of all complex-valued Lebesgue integrable essentially bounded functions on the semi-axis, on the Cartesian powers of the real and complex Banach spaces of all Lebesgue measurable essentially bounded functions on a segment. Also it is constructed finite algebraic bases of algebras of complex-valued symmetric continuous polynomials on Cartesian powers of complex Banach spaces of complex-valued Lebesgue integrable in a power p functions on the segment and on the semi-axis. It is described spectra of Fréchet algebras of symmetric entire analytic functions of bounded type on these spaces with the topology of uniform convergence on bounded sets. Also it is represented these Fréchet algebras as Fréchet algebras of entire analytic functions on their spectra.