Базуючись на неперервному та дискретному рядах Вольтерри розроблено методи аналізу та мінімізації нелінійних спотворень у телекомунікаційних системах, а також розвинуто теоретичні засади та створено нові структури компенсаторів нелінійних ефектів. З використанням модифікованої матриці адмітанції та неперервного ряду Вольтерри опрацьовано єдиний опис систем з малими нелінійностями. Розроблено моделі базових нелінійних елементів, з яких можуть складатися нелінійні аналогові системи, а також модель нелінійного операційного підсилювача. Наведено методи й алгоритми обчислення міри гармонічних та інтермодуляційних спотворень, а також методи обчислення відгуку нелінійних систем на збудження періодичними сигналами. Створено програмне забезпечення, яке дає змогу розраховувати спотворення в широкосмугових телекомунікаційних підсилювачах, а також в активних аналогових фільтрах проведено його верифікацію на підставі співставлення результатів обчислень з даними вимірювання. Розроблено теорію стабільності частоти й амплітуди осциляцій у телекомунікаційних генераторах синусоїдальних коливань з використанням рівнянь стану, основою яких є ряди Вольтерри. Розроблено методи аналізу й обчислень нелінійних спотворень у генераторах синусоїдальних коливань, які можна описати за допомогою рівнянь стану. Одержано спеціальну форму дискретних рядів Вольтерри зі скінченною кількістю членів для бінарних вхідних сигналів, базуючись на якій з використанням граткових операторів, сигмоїдальних і радіальних функцій створено нові структури для нелінійних компенсаторів еха. Розроблено методи аналізу та проектування компенсаторів еха в основній смузі частот, а також компенсаторів еха для телетрансмісійних систем, що працюють з несучими сигналами. Проаналізовано питання, що стосуються різної частоти дискретизації вхідних і вихідних сигналів у компенсаторах еха, розроблено компенсатори у формі переплетених структур, які цей факт враховують.

  Скачати повний текст

Вперше вивчено питання використання теплових моментів у ролі крайових умов та умов перевизначення. Доведено, що теплові моменти можна використовувати як джерело додаткової інформації під час визначення декількох параметрів теплового процесу. Виявлено умови існування та єдності розв'язку наступних задач: обернених задач визначення старшого коефіцієнта, коефіцієнта при невідомій функції та множника у вільному члені рівняння; обернених задач одночасної ідентифікації старшого коефіцієнта та коефіцієнта при молодшій похідній; обернених задач знаходження коефіцієнта температуропровідності у вигляді функції, що містить два невідомі залежні від часу коефіцієнти, коли залежність від x задана. Зазначено, що питання єдності розв'язку відповідних обернених задач встановлюється незалежно від питання існування розв'язку та зводиться до дослідження обернених задач визначення невідомого джерела в параболічному рівнянні з використанням властивостей теплових потенціалів і систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Встановлено, що умови єдності роз'язку відповідних обернених задач складають лише одну з умов, потрібних для існування розв'язку.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Розглянуто швидкість збіжності апроксимацій за схемами Ейлера та Мільштейна для напівлінійних рівнянь еволюційного типу з необмеженим оператором та рівнянь Іто - Вольтерра у гільбертовому просторі. Одержано результати про збіжність скінченновимірних апроксимацій розв'язків стохастичного диференціального рівняння (СДР) у гільбертовому просторі. Визначено швидкість збіжності апроксимацій розв'язків СДР з необмеженим зсувом розв'язками рівнянь з обмеженими коефіцієнтами. Доведено існування приблизних розв'язків СДР з упередженням. Побудовано апроксимації квазілінійних СДР з упередженням, визначено швидкість їх збіжності, а також отримано нові апроксимаційні формули для напівгруп.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи підвищення інформаційної щільності стрічкових носіїв з одночасним забезпеченням високої якості та надійності систем реєстрації. Розроблено математичну модель для рухомих континуальних систем, яка характеризує динамічні явища в околі точки реєстрації. Одержано математичні залежності динамічної похибки від параметрів системи. Створено методику розрахунку вільних і нестаціонарних вимушених коливань стрічкових носіїв з застосуванням інтегральних рівнянь Вольтера другого роду. Розроблено програмне забезпечення для розрахунку частотних характеристик стаціонарних і нестаціонарних коливань стрічки. Розроблено математичні моделі і проведено аналіз динамічних процесів залежно від кінематичних і фізико-механічних параметрів системи. Визначено вплив швидкості руху носія та процесу формування прямих і зворотних хвиль у контактних зонах на коливання у пружній системі. Експериментально виявлено та вивчено особливості поширення пружних поздовжніх хвиль у спеціальних носіях інформації. Досліджено вплив статичних і динамічних параметрів носія на його коливання. Розроблено методику кількісної оцінки інформаційної щільності та практичні рекомендації щодо її підвищення, які грунтуються на визначенні механічних частотних характеристик системи та частотно-контрастних характеристик матеріалу носія.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано умови обмеженості розв'язків n-вимірної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та двовимірної системи Лотки - Вольтерри з дифузією. Одержано умови існування множини перманентності E для розв'язків імпульсної n-вимірної системи Лотки - Вольтерри та імпульсної двовимірної з дифузією. Визначено умови існування та єдності розривного додатного періодичного розв'язку n-вимірної імпульсної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та дифузією. Установлено умови конкуруючого зникнення та умови існування та єдності глобально асимптотично стійкого розривного періодичного розв'язку, який лежить на одній з координатних осей чи координатних площин у фазовому просторі систем Лотки - Вольтерри з імпульсною дією, а також двовимірної з дифузією та імпульсною дією.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови функції Ляпунова зі знаковизначеною похідною для систем, які задовольняють на умови теореми Барбашина-Красовського. Наведено вид такої функції, досліджено можливі варіанти структури множини нулів похідної функції Ляпунова. Розглянуто оцінки, які відповідають поліноміальним і максимальним функціям Ляпунова. Побудовано оцінки області притягання для рівнянь Дуффінга, Ван дер Поля та системи Лоткі-Вольтерра. Досліджено задачу про рух твердого тіла з нерухомою точкою за неповної дисипації енергії. Проведено моделювання поведінки системи під час значних початкових збуреннях і надано класифікацію характеру можливих фазових траєкторій.

  Скачати повний текст

Вивчено прямі й обернені задачі в областях з невідомими (вільними) межами для гіперболічних систем рівнянь першого пордяку з двома незалежними змінними. Установлено умови локальної та глобальної розв'язності цих задач. Поставлені задачі зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціональних рівнянь типу Вольтерра, для яких установлено умови локального існування та єдності узагальненого (ліпшицевого) розв'язку на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора або, в окремому випадку, узагальненого принципу стисних відображень. Досліджено питання продовження локального розв'язку й одержано достатні умови розв'язності задач на всій часовій осі.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вирішенню науково-технічної задачі визначення та контролю напружено-деформівного стану пиломатеріалів із змінним вологовмістом з врахуванням в'язкопружних властивостей деревини. На основі рівнянь Вольтерра - Больцмана і законів усадки капілярно-пористих тіл синтезовано фізико-математичну модель деформування пиломатеріалів під дією змінних за їх товщиною і часом вологісних полів. Розроблено інженерну методику розрахунку вологісних, залишкових і повних напружень у висушуваній деревині, залежно від її в'язкопружних характеристик і параметрів навколишнього середовища. Запропоновано новий спосіб неруйнівного контролю поточного напружено-деформівного стану висушуваної деревини за різницею локального і середнього вологовмістів матеріалу.

  Скачати повний текст

Здійснено дослідження історії проблеми обгрунтування у праві у часовому інтервалі від епохи античності до початку XIX ст. Показано теоретичну значимість філософсько-правового та логіко-методологічного аналізів процедури обгрунтування, специфіку обгрунтування у праві у порівнянні з обгрунтуванням в інших науках. Запропоновано визначення обгрунтування у праві як універсальної для всієї форми права логіко-методологічної процедури пошуку та встановлення переконливих (необхідних і достатніх) підстав для наших суджень про юридично-значимі події, їх правової оцінки та прийняття адекватних їм рішень. Проаналізовано головні підходи до обгрунтування у праві від виникнення перших логіко-правових теорій античності (Аристотеля, Цицерона) до концепцій, висунутих мислителями XVIII - на початку XIX ст. (Лейбніцем, Вольтером, Бентамом). Установлено типологію стратегій обгрунтування - моністичних, дуалістичних, плюралістичних. Показано специфіку аподиктичного та топічного (діалектичного), аналітичного та пробабілістичного підходів до проблеми обгрунтування у філософії права та практичної юриспруденції. Аргументовано положення про парадигмальний зсув в історії методології правового обгрунтування від аналітики до топіки. Визначено перспективні напрямки подальшого дослідження проблеми обгрунтування в юриспруденції.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи математичного моделювання динамічних об'єктів з ефективним використанням непараметричних моделей і створенням числових алгоритмів і програмних засобів для комп'ютерного моделювання. На підставі аналізу властивостей непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра розроблено ефективні алгоритми комп'ютерної реалізації лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем, інтегральних моделей зі слабкосингулярними ядрами. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для моделювання широкого класу динамічних об'єктів у середовищі Matlab.

  Скачати повний текст

Розв'язано просторову задачу механіки матричних стохастично армованих композитних матеріалів, за якою компоненти даного неоднорідного матричного середовища проявляють в'язко-пружні властивості, а до матеріалу прикладено статичне навантаження. Виявлено, що неоднорідність середовища обумовлює перерозподіл напружень у компонентах. Зауважено щодо необхідності врахування впливу часу на напружено-деформований стан матеріалу завдяки в'язко-пружності компонентів. Установлено, що композитне середовище моделюється таким середовищем, фізико-механічні властивості якого є випадковими функціями координат, в'яко-пружні характеристики визначено за допомогою принципу Вольтерра та методу змінних у часі модулів. Для цього пружні модулі замінюються операторами з ядрами типу Работнова. У процесі дослідження неоднорідного середовища стохастичної структури використано методи усереднення та моментних умовних функцій. Визначено коефіцієнт концентрації напружень у компонентах, показано, що у включеннях напруження зростають, а в матриці - спадають. Проведено числове дослідження для ряду характеристик компонентів композитного матеріалу.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості операцій геометричної різниці Мінковського, суми, перетину, об'єднання для розмитих за Зале множин і за їх допомогою описано послідовності множин, які надають розв'язок задачі зближення. Установлено необхідні та достатні умови закінчення гри для задач якості на швидкодію. Описано сукупність усіх точок для різних способів завдання динаміки гри (нестаціонарної, систем з пам'яттю та запізненням), із кожної з яких гравець може здійснити попадання об'єкта за один крок на розмиту термінальну множину. Одержано умови закінчення нестаціонарної, з дискретною Вольтеррівською еволюцією, диференціально-різницевої ігрової задачі з розмитими множинами та побудовано функції належності. Одержано розв'язок задачі якості для дискретного аналогу ігрової задачі конфліктно-керованого процесу, еволюція якого визначається інтегральним рівнянням Вольтерра. Для аналітичного опису послідовності розмитих множин побудовано функції належності. У припущенні опуклості, замкненості та обмеженості носіїв розмитих множин використано апарат опорних функцій. Це надало можливість одержати аналітичний опис множин у вигляді лінійних нерівностей. Виділено ситуацію, коли інформованість гравця під час вибору керування суперника не має значення.

  Скачати повний текст

Поставлено та розв'язано нові задачі механіки довготривалого руйнування старіючих в'язкопружних анізотропних матеріалів у процесі сталого зовнішнього навантаження. Розв'язано дві плоскі задачі довготривалого руйнування для старіючого в'язкопружного середовища з ортотропною властивістю механічних характеристик із наскрізною макротріщиною нормального відриву для випадків плоскої деформації та плоского напруженого станів, одну просторову задачу для середовища з трансверсально-ізотропною властивістю механічних характеристик, послабленого внутрішньою круговою в плані макротріщиною нормального відриву. Волокнисті композити розглянуто як анізотропні середовища, які моделюються однорідними анізотропними середовищами з наведеними характеристиками. На базі принципу Вольтерри та методу операторних ланцюгових дробів побудовано рівняння росту тріщин у розглянутих задачах, розв'язки яких отримано за допомогою числових методів. З використанням отриманих розв'язків досліджено закономірності довготривалого руйнування для конкретних старіючих композитних матеріалів.

  Скачати повний текст

Створено комплекс математичних моделей, числових алгоритмів і комп'ютерні програми для розв'язання широкого класу задач про нелінійний флатер в'язкопружних елементів і вузлів літальних апаратів. Побудовано узгальнену математичну модель для класу нелінійних задач про флатер в'язкопружних ізо- й ортотропних пластин, панелей та оболонок, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено й удосконалено математичні моделі задач про флатер в'язкопружних тришарових пластин, циліндричних паналей та оболонок з несиметричною за товщиною структурою, які обтікаються надзвуковим потоком газу. На підставі методу Бубнова - Гальоркіна розроблено метод наближення узагальнено-просторових математичних моделей флатера у вигляді рівнянь у частинних похідних системами скалярних інтегро-диференціальних рівнянь й еквівалентними їм системами інтегральних рівнянь, що дозволяє знизити розмірність розв'язаних задач. На підставі стійких рекурентних схем числової реаліазції моделей у вигляді систем інтегральних рівнянь Вольтерра II роду та запропонованого способу виключення особливостей слабко-сингулярних інтегральних операторів розроблено ефективний числовий метод розв'язання задач про нелінійний флатер в'язкопружних пластин, панелей та оболонок як одно-, так і тришарових, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено обчислювальні алгоритми та створено комплекс прикладних програм, які забезпечують розв'язання всієї сукупності розглянених задач моделювання. За допомогою розроблених методів і засобів математичного моделювання вперше у повній постановці з досліженням характерних фізичних ефектів розв'язано широке коло актуальних для практики складних коливальних задач, зокрема, таких як задачі про нелінійний флатер в'язкопружних пластин, панелей, а також одно- та тришарових оболонок. Наведено рекомендації щодо застосування розроблених моделей, алгоритмів і прикладних програм з метою вивчення динамічної поведінки, проектування та випробування елементів конструкцій літальних апратів, побудованих з композиційних в'язкопружних ізотропних, ортотропних матеріалів, а також інших технічних конструкцій у різних галузях авіа- та машинобудування.

  Скачати повний текст

На підставі використання методів обчислювальної фізики досліджено сучасні проблеми загальнофізичного профілю, розв'язання яких пов'язане з виявленням нових властивостей, ефектів і явищ у нелінійній оптиці багатопучкових процесів, динамічній голографії, фізиці плазми, теорії дисипативних структур. Розроблено комплексний підхід до розв'язання проблем математичної та фізичної інтерпретації результатів експериментальних і теоретичних досліджень, що грунтується на використанні апарату лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь, теорії сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики та порівнянні результатів обчислювальних і фізичних експериментів. Математичні моделі в проблемах фізичної інтерпретації результатів теоретичних досліджень, сформульовані у вигляді крайових задач для диференціальних рівнянь, проаналізовано та перетворено на адекватні моделі у вигляді інтегральних рівнянь різних типів. Побудовано нові математичні моделі нестаціонарного двопучкового енергообміну в термінах динамічних голограм, а також моделі нестаціонарної чотирипучкової взаємодії в оптично нелінійних середовищах. Еволюціонуюча плазма у вигляді електронних та іонних пучків, які суміщаються, моделюється системою нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра великої розмірності. Запропоновано нові математичні моделі для дослідження властивостей дисипативних структур і автосолітонів. Розвинуто теорію сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики, розроблено нові сплайн-ітераційні методи розв'язування лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь різних типів, у тому числі й методи розв'язування багатомірних нелінійних рівнянь. Уперше теоретично виявлено та підтверджено фізичними експериментами явище оптичної бістабільності під час обернення хвильового фронту лазерних пучків у нелінійних електрооптичних кристалах.

  Скачати повний текст

Розглянуто узагальнення класичного процесу ризику (КПР), що описує еволюцію капіталу страхової компанії, зокрема, процеси зі змінними детермінованими та випадковими преміями, непуассонівськими потоками премій і вимог, процеси ризику у випадковому марковському середовищі. Наведено інтегральні рівняння (ІР) для імовірності (не) розорення на нескінченному інтервалі часу як функції початкового капіталу компанії для узагальнень КПР. Уперше встановлено необхідні та загальні достатні умови існування й єдиності розв'язків ІР страхової математики для КПР. Описано метод послідовних наближень для чисельного вирішення загальних ІР актуарної математики, який був застосований для класичного актуарного ІР типу Вольтерра. Запропоновано методику оцінки точності наближених розв'язків ІР шляхом побудови наближень до розв'язків згори та знизу.

  Скачати повний текст

Розвинуто метод модельної діагностики з використанням моделей об'єктів контролю (ОК) як інтегро-степеневі ряди Вольтерра з застосуванням моментів, вейвлет-перетворень і розкладання Карунена - Лоева багатомірних вагових функцій для стискування діагностичних моделей ОК. Установлено взаємозв'язок методу максимальної правдоподібності й адаптивного методу для побудови квадратичного вирішувального правила. Запропоновано комбінований метод навчання, що полягає у використанні як початкових значень коефіцієнтів квадратичного вирішувального правила в адаптивному методі стохастичної апроксимації значень, одержаних за допомогою методу максимальної правдоподібності. Розроблено метод квазіповного перебору дослідження інформативності ознак, що дає змогу зменшити множину їх комплектів завдяки відбору тільки тих, для яких достовірність розпізнавання не виходить за межі їх заданого максимального значення. Частковими реалізаціями методу є методи повного та скороченого перебору ознак. Запропоновано критерії відбору комплектів діагностичних ознак у задачах багатоальтернативної класифікації, що дає змогу виділити найкращі рішення з повної множини.

  Скачати повний текст

Розроблено засади комп'ютерної технології ідентифікації динамічних об'єктів з використанням інтегральних моделей. Одержано інтегральні динамічні моделі стаціонарних і нестаціонарних об'єктів з зосередженими та розподіленими параметрами як інтегральні рівняння Вольтерра II і III. Запропоновано інтегральний метод ідентифікації динамічних об'єктів за експериментальними даними. Створено комплекс алгоритмів ідентифікації структур і параметрів динамічних моделей. На базі технологічної платформи пакету MATLAB розроблено програмні засоби ідентифікації, що дозволяють здійснювати дослідження алгоритмів обчислення параметрів моделей та розв'язувати прикладні задачі ідентифікації широкого класу динамічних об'єктів. Відзначено, що розроблені алгоритми забезпечують високі показники точності, продуктивності та швидкодії відповідних комп'ютерних засобів.

  Скачати повний текст