Досліджено апроксимацію спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ). Розглянуто неперервну НГВ-апроксимацію на підставі перенесення в простір параметрів та вивчено властивості цього перенесення. Запропоновано методи лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації, складено алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Запропоновано спосіб апроксимації на базі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі. Досліджено дискретну НГВ-апроксимацію спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду модулювальної функції на базі побудови опуклих опорних ДПК. Запропоновано способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв'язку.

  Скачати повний текст

Вивчено топологічні властивості групи всіх борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору та групи гомеоморфізмів канторівської множини. Установлено топологічний аналог леми Рохліна для гомеоморфізмів канрівської множини, тобто доведено щільність множини періодичних гомеоморфізмів. Для аперіодичних гомеоморфізмів лема Рохліна може бути сформульовано певним чином: довільний аперіодичний гомеоморфізм є ізоморфним перетворенню Вершика, яке діє на просторі шляхів діаграми Браттелі. Досліджено питання про орбітальну еквівалентність і фліп-спряженість мінімальних гомеоморфізмів у термінах їх повних груп. Описано замикання деяких класів автоморфізмів стандартного борелівського простору та гомеоморфізмів канторівської множини.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

  Скачати повний текст

Виявлено закономірності, які необхідно враховувати у процесі наближення до правових принципів внутрішнього ринку Європейського Союзу (ЄС). Зроблено оцінювання правової системи України відносно європейської, обгрунтовано шляхи вирішення правових колізій на рівні правових майнових відносин приватних суб'єктів, зокрема неризидентів, у комплексі з відносинами даних суб'єктів з державою, її органами або посадовцями (деривативні "приватно-публічні" правовідносини). Досліджено правові принципи, з використанням яких має бути здійснено долучення України як держави та її суб'єктів економічної діяльності до європейського інтеграційного об'єднання, що працює на загальновизнаних глобальних ринкових принципах. Виявлено особливості розвитку українського права у порівнянні з правом розвинутих західних країн. Визначено зміст поняття правової інтеграції, розглянуто її рівні та методи, досліджено процес інтеграційного правового регулювання та його сферу, з'ясовано основну мету євроінтеграційних процесів у правовому полі. Встановлено основні сфери правової інтеграції, зокрема, досліджено питання правового забезпечення цивільних майнових відносин товарного характеру як аксіоматичного пріоритету для України на сучасному етапі. Визначено ознаки інтегративності правових галузей. В інтеграційному аспекті розглянуто інструменти правового забезпечення цивільних майнових відносин товарного характеру. Досліджено співвідношення приватноправового та публічно-правового підходів у регулюванні цивільних майнових відносин товарного характеру. Проаналізовано взаємодію цивільного законодавства з іншими галузями законодавства України як інструментами не лише правового забезпечення майнових відносин товарного характеру, а й втручання держави у відносини приватних осіб. Обгрунтовано рекомендації щодо використання законодавства та судової практики ЄС у сфері товарних майнових відносин. Визначено основні риси трансформації господарсько-підприємницького законодавства України у зв'язку з її входженням до світової торговельної системи та перспективами залучення до внутрішнього ринку ЄС. Встановлено параметри умовного "зразка", який необхідно використовувати у процесі наближення до правових стандартів внутрішнього ринку ЄС.

  Скачати повний текст

Вивчено апроксимацію на вертикальних прямих ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та зростаючими до <$E+ inf> показниками експоненціальними багаточленами. Узагальнено стосовно довільної шкали зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності й апроксимацію експоненціальними багаточленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Одержано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та цілого ряду Діріхле залежно від поводження його коефіцієнтів і показників. Досліджено швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле. З застосуванням одержаних результатів вивчено раціональну апроксимацію аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами. Описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції у термінах узагальнених порядків.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи вирішення актуальних проблем апроксимації субгармонійних функцій логарифмами модулів аналітичних функцій. Досліджено асимптотичні властивості аналітичних і мероморфних функцій, гармонійних функцій, зображених інтегралами Пуассона - Стільтьєса. Одержано точну оцінку міри множини, на якій модуль аналітичної функції швидкого зростання більший за 1.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. Дано повний розв'язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, яки були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.

  Скачати повний текст

Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання наближення неперервних функцій кусково-постійними у просторах з інтегральною метрикою.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі збудження та випромінювання електромагнітних хвиль щілинами довільної довжини, системами щілинних випромінювачів в одно- та багатомодовому прямокутних хвилеводах. Запропоновано й обгрунтовано методику визначення розподілу електричного поля в щілині, яка базується на використанні обмеженої кількості тригонометричних базисних функцій в методі Гальоркіна. Розв'язано задачу збудження поздовжньою щілиною хвилеводу з діелектричною вставкою скінченної довжини у випадку її розташування під щілиною. Апроксимація струму в щілинах функціями, які одержані асимптотичним методом усереднення, дозволила значно знизити порядок системи лінійних алгебричних рівнянь в методі наведених магніторушійних сил, а також застосовати його для розрахунку й оптимізації характеристик багатоелементних систем витічної хвилі, багаточастотних решіток на багатомодовому хвилеводі, двовимірних хвилеві-дно-щілинних решіток.

  Скачати повний текст

Встановлено, що традиційний підхід до побудови базисних функцій у методі скінченних елементів призводить до розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь стосовно параметрів, що визначають інтерполяційний поліном. Даний підхід пов'язаний з певними обчислювальними труднощами та вимагає великих витрат машинного часу. Розроблено новий геометричний підхід до побудови базисних функцій, який дає можливість отримання нових альтернативних моделей. Для порівняння обчислювальних властивостей побудованих моделей проведено тестування отриманих базисів. Наведено методику геометричного моделювання тривимірних скінченних елементів сирендипової сім'ї. Розглянуто питання, пов'язані з випадковими блуканнями. Доведено, що удосконалення правил випадкових блукань дає можливість виконати конкретний підхід від блукань по вузлах цілочисленої гратки до блукань по області скінченного елемента. У ролі перехідних імовірностей виступають базисні функції, а скінченно-елементна апроксимація приймає форми середнього винагородження за вихід блукаючої частки у вузол.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена розробці нових способів геометричного моделювання дискретних точкових множин на основі критерію найменшого граничного відхилення. Головними вимогами, що висуваються перед способами, що розробляються, є відсутність осциляції рішення і можливість одержання екстремальних значень, критерію. Основою запропонованих способів є опорні дискретно подані криві, що обмежують смугу рішення і дають можливість виконати поставлені вимоги, як при наявності апроксимуючої функції, так і без неї. У процесі моделювання враховуються висунуті перед рішенням диференційно-геометричні вимоги у вигляді заданих значень розділених різниць або похідних. По кожному із запропонованих у роботі чотирьох способів, що базуються на побудові опорних кривих, складені алгоритми і програми розрахунків на ПЕОМ.

  Скачати повний текст

Побудовано кінетичну модель електротермічної атомізації в графітових печах під час атомно-абсорбційної спектрометрії. Експериментально та теоретично вивчено процеси, які відбуваються під час атомізації проби. Встановлено, що інтенсивність та форма атомно-абсорбційного сигналу залежать, в основному, від трьох процесів, які відбуваються одночасно: утворення вільних атомів, дифузії атомної пари та температурного розширення газової фази в печі. Апроксимація даних модельними виразами дозволяє отримати основні параметри процесу атомізації - енергію утворення вільних атомів та швидкість процесів їх утворення і дифузії. Теоретичні дослідження порівняно з експериментальними даними.

  Скачати повний текст

Проведено морфометричне дослідження, результати якого встановили застосовність пластичної аритенохордотомії (ПАТ) у всіх випадках незалежно від статі та віку хворих. Показано в анатомічному експерименті, що двобічна ПАТ розширює просвіт голосової щілини у чоловіків до 9,55 мм (8,3 - 10), у жінок до 8,5 мм (7,4 - 8,8). Висвітлено у клінічній частині роботи величину пікової швидкості вдиху (PIF) у хворих з серединним стенозом гортані (ССГ) жіночої статі до лікування та запропоновано два визначення критерію PIF для групової оцінки ефективності втручань. Установлено, що величина PIF достовірно корелює з ростом толерантності до фізичного навантаження. Установлено, що ретельна апроксимація слизової оболонки передньої комісури гортані за умов тиреофісхорного доступу статистично зменшила частоту комісуральних гранулем з 50 % до 7,1 %. Виявлено, що тривалість тампонади гортані ПАТ може бути скорочена до 3-х діб, що дозволяє деканюлювати хворого в строк від 4-х до 7-ми днів, а ушити рану вже на 4 - 9-ту добу після операції.

  Скачати повний текст

Здійснено математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням вейвлетів. Запропоновано та досліджено новий метод відновлення внутрішньої структури (щільності або коефіцієнта поглинання) тривимірного тіла у заданій площині за допомогою проекцій (даних Радона), що поступають з комп'ютерного томографа та вейвлетів. Наведений метод базується на підході до обчислення двивимірних коефіцієнтів Фур'є за допомогою проекцій і вейвлетів. Запропоновано оператори узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації, побудованої на базі апроксимації вейвлетами та досліджено їх апроксимативні властивості. Більш детально вивчено апроксимативні властивості та певні аспекти числової реалізації наближення операторами узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації Хаара. Узагальнена двовимірна вейвлет-апроксимація Хаара вимагає значно меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів для досягнення заданої точності відновлення двовимірних образів у порівнянні з класичною двовимірною вейвлет-апроксимацією Хаара. Цей факт може бути використаний для більш точного опису певних класів двовимірних сигналів (образів) у цифровій обробці сигналів або для використання меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів за заданої точності опису двовимірних сигналів (нариклад, томограм, які потупають з комп'ютерного томографа) у порівнянні з класичними методами. Результати можуть бути застосовані для цифрової обробки двовимірних сигналів, а також під час конструювання комп'ютерних томографів нового типу за запропонованою схемою сканування і обробки даних, що поступають з комп'ютерного томографа.

  Скачати повний текст

Розглянуто обчислювальні методи реалізації математичної моделі загальної циркуляції атмосфери. Особливу увагу приділено проблемі оптимізації машинного часу реалізації моделі. Запропоновано нову безумовно стійку скінченно-різницеву схему розв'язання одновимірної задачі конвективної дифузії. Розкрито суть побудови методу, яка полягає у рознесенні на різні часові шари різниць за і проти потоку в апроксимаціях першої та другої просторових похідних. Зазначено, що неявна схема обчислюється послідовно крок за кроком явним рахунком, що допомагає зменшити час розв'язання задач динамічної метеорології, не втрачаючи точності. Доведено ефективність та доцільність її використання під час розв'язання задач динамічної метеорології за результатами теоретичного дослідження та тестування схеми.

  Скачати повний текст

Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів квазістатичної термомеханічної поведінки деформівних тіл під час охолодження після витримки за процесу високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичної плинності з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дають змогу врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (наявних у кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування одержаних задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів. Базуючись на запропонованій методиці, розроблено програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема, залишкових напружень, у термочутливих тілах довільної конфігурації (з межею Ліпшіца) у разі охолодження за умов конвективного теплообміну. Одержано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу для різних наближень опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способів охолодження. Виявлено закономірності механічної поведінки такого тіла від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень. Доведено теореми існування та єдиності елемента найкращого рівномірного наближення неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень, встановлено необхідні, достатні умови та критерії цього елемента. Знайдено співвідношення двоїстості, які зводять дану задачу до двоїстих задач на обчислення верхньої межі у просторах EX* та EC*(S, X). Для розв'язання задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним чебишовським підпростором однозначних неперервних відображень модифіковано метод січної площини та узагальнено алгоритм Ремеза. Одержано двосторонні оцінки збіжності побудованих алгоритмів, які можна використати для відшукання найкращого наближення з наперед заданою точністю.

  Скачати повний текст

Проаналізовано генезис глобалістських ідей та концепцій, які знайшли відображення в роботах провідних вітчизняних і зарубіжних науковців. Досліджено правову глобалізацію як один з найважливіших аспетків загальної глобалізації. Виявлено та проаналізовано основні напрями впливу глобалізації на національні правові системи, зокрема, універсалізація національного права (методами й прийомами якої є рецепція, гармонізація, уніфікація, стандартизація, адаптація, апроксимація та інфільтрація), подальше посилення впливу міжнародного права на національне право, зміцнення позиції регіонального права в функціонуванні національної правової системи і плив наднаціонального права як продукту глобалізаційних процесів на національну правову систему. Проаналізовано концептуальні проблеми збереження самобутності національної правової системи за умов глобалізації.

  Скачати повний текст

Одержано критерій апроксимації неперервних функцій аналітичними на сепарабельних дійсних рівномірно опуклих банахових просторах із субсиметричним базисом. Досліджено слабкополіномінальну топологію на дійсних банахових просторах, встановлено нові властивості відокремлювальних поліномів і рівномірно аналітичних функцій. Введено *-поліноми та *-аналітичні функції та розглянуто основні їх властивості. Доведено теореми про апроксимацію неперервних функцій *-аналітичними функціями на сепарабельних комплексних банахових просторах і просторах Фреше. Досліджено гільбертові простори (типу Харді) аналітичних і *-аналітичних функцій на одиночному полідиску гільбертового простору. Застосовано *-поліноми для побудови та дослідження комплексних узагальнених функцій на гільбертовому кубі.

  Скачати повний текст