Розроблено нові схеми методу скінченних елементів (МСЕ) для розв'язання сингулярно збурених задач конвекції-дифузії. Для одновимірної крайової задачі конвекції-дифузії побудовано схему з кусково-показниковими базисними функціями, визначено достатню умову її стійкості, зроблено апріорне оцінювання швидкості збіжності й оптимальний вибір основи показникових функцій. Розроблено експоненціальну однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі початково-крайових задач для рівнянь параболічного типу. Запропоновано спосіб зведення варіаційної задачі конвекції-дифузії до еквівалентної задачі мінімізації квадратичного функціонала шляхом вибору простору тестових функцій методу Петрова - Гальоркіна. Розроблено простий для програмної реалізації алгоритм генерування близьких до рівномірних тріангуляцій двовимірних областей. Запропоновано способи побудови апостеріорних оцінювачів похибки МСЕ на підставі розв'язання одно- та двовимірних локальних задач на похибку. На підставі запропонованих оцінювачів реалізовано h-адаптивну схему МСЕ з використанням стійких експоненціальних апроксимацій. Розроблено програмне забезпечення нових методів й експериментально підтверджено їх ефективність.

  Скачати повний текст

Досліджено актуальні питання розробки аксіоматичних моделей і методів проектування лінгвістичних трансляторів у системах логічного програмування. Зокрема, запропоновано методи перетворення правил довільних граматик на адекватні формули логічних обчислень, що дозволяє реалізувати фази компіляції відповідних умов за допомогою методу резолюцій. Сформульовано та доведено достатні умови завершеності фаз синтаксичного аналізу та переведення. Досліджено узагальнені моделі методу резолюцій і алгоритму уніфікації в рамках математик, відмінних від категорії множин.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики з використанням нових інформаційних технологій (НІТ). Визначено вплив засобів НІТ на підвищення активності навчально-пізнавальної діяльності учнів 7 - 9 класів у процесі навчання геометрії з використанням комп'ютера. Визначено дидактичні вимоги до комп'ютерно-орієнтованого методичного забезпечення навчального процесу, який сприяє активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Розроблено окремі компоненти комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання геометрії, яка забезпечує активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів на всіх етапах процесу навчання, розвиток їх розумових здібностей, аналітичного та синтетичного мислення, дослідницьких навичок, самостійності, працездатності та працелюбності.

  Скачати повний текст

За результатами дослідження визначено поняття "навчальна активність", види та критерії активності, умови та структуру активізації навчальної діяльності молодших школярів. Розглянуто дидактичні ігри як засіб активізації навчальної діяльності. Охарактеризовано види та структуру дидактичних ігор, методику використання їх у навчальному процесі початкової школи. Надано рекомендації вчителям початкових класів щодо керівництва дидактичним іграми на уроках. Розроблено систему дидактичних ігор, які доцільно використовувати на уроках математики та природознавства з метою активізації навчальної діяльності. Визначено основні рівні активності на різних етапах дослідницько-експериментальної роботи. Наведено результати впровадження нових форм і методів навчальної роботи, спрямованої на активізацію навчальної діяльності. Обгрунтовано ефективність використання дидактичних ігор з метою активізації навчальної діяльності молодших школярів.

  Скачати повний текст

Запропоновано до курсу математики основої школи ввести математичні задачі фінансового змісту, зокрема, щодо банківських розрахунків, податкові, сімейного бюджету, цінних паперів і страхування. Виявлено прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи під час роботи з математичними задачами фінансового змісту. Проведено дослідження запропонованої системи цих задач і методики її використання, що підтвердили значний вплив такої роботи на активність пізнавальної діяльності учнів. Експериментально доведено взаємозв'язок пізнавальної активності з рівнем успішності учнів. Наведено рекомендації стосовно вибору зазначених задач та відповідних методів роботи.

  Скачати повний текст

Доведено, що гільбертіан є лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів (ОО) у ньому. Досліджено, що якщо кількість ідемпотентів більша або дорівнює 5, дана алгебра не може задовольняти поліноміальні тотожності. Доведено доцільність існування точного зображення *-алгебри необмеженими операторами (НО). Запропоновано поняття сумісних гладких векторів для скінченної сім'ї НО та для зображення *-алгебри НО. Розглянуто властивості просторів даних векторів.

  Скачати повний текст

Надано опис скінченновимірних розв'язних алгебр Лі над алгебрично замкненим полем характеристики нуль, в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Показано, що для таких алгебр Лі умова доповнюваності всіх одновимірних ідеалів еквівалентна умові доповнюваності всіх підалгебр. Описано будову скінченновимірних нерозв'язних алгебр Лі, в яких доповнювані всі ідеали. Знайдено необхідні умови доповнюваності всіх ідеалів в FC-алгебрах Лі над алгебрично замкненим полем характеристики нуль.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі тривимірного магнітного поля в магнітних системах давачів лінійних переміщень (ДЛП) та ітераційні методи їх числового розрахунку, що дають змогу розрахувати їх статичні характеристики з урахуванням магнітних характеристик постійних магнітів з необхідною точністю. Запропоновано методику синтезу магнітних систем ДЛП за заданими статичними характеристиками, дозволяє оптимізувати параметри магнітних систем за критерієм мінімальної розбіжності параметрів заданої статичної характеристики та розрахункової. Задачу синтезу розв'язано за методами планування числових експериментів та на підставі регресійного аналізу, причому синтезу піддається не визначене значення поля в заданій точці, а аналітична залежність напруженості поля в робочій області ДЛП від переміщення джерела інформаційного сигналу. Розглянуто два види магніточутливих елементів, застосовуваних у датчиках: стрижневі ферозонди та модулятор, вбудований у магнітопровід ДЛП.

  Скачати повний текст

Розроблено нові алгебричні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих і диференціальних систем з запізненням). Установлено умови позитивності диференціальних і різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості й алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого поряду. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць і наведено їх застосування у задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання розробки та апробації методики побудови аналітико-числових розв'язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах з залежними від температури характеристиками за умов конвективного теплообміну з їх поверхонь. Визначено вплив залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла. За допомогою методу збурень задача термопружності для термочутливих тіл зведена до послідовності крайових задач, в яких диференціальні оператори мають такий же вигляд, які у задачах термопружності для нетермочутливих тіл. Розв'язано квазістатичні задачі термопружності для термочутливого простору зі сферичною порожниною; системи контактуючих термочутливих циліндричних тіл та суцільного циліндра, через поверхні яких здійснюється конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Проведено числовий аналіз впливу температурних залежностей теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на величину і характер розподілу температури та викликаний нею напружено-деформований стан.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітико-числову методику розрахунку термопружного стану термочутливих тіл простої геометричної форми, обмежених координатними поверхнями або їх фрагментами, за умов конвективно-променевого теплообміну через обмежувальні поверхні з навколишнім середовищем та одночасної дії силових навантажень. Запропоновано нову методику визначення температурного поля непрозорої пластинчастої оболонки за умов променевого теплообміну з іншою оболонкою. Доведено, що сформульовані на базі побудованих математичних моделей крайові задачі для розрахунку температурних полів є нелінійними, а для визначення напружено-деформованого стану - крайовими для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. На базі запропонованих моделей і методів досліджено термопружний стан термочутливого шару, суцільної та порожнистої куль, простору зі сферичною порожниною, пластини. Побудовано розв'язки задач променево-кондуктивного теплообміну для циліндричної та призматичної оболонок. Досліджено вплив термочутливості матеріалу тіл і наявності силових навантажень на їх поверхнях на характер і величину розподілу температури та компонент напружено-деформованого стану.

  Скачати повний текст

Одержано аналітичні розв'язки одного класу нелінійних іyтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які виникають у задачах з вільною фазою за різних застосувань. Розроблено методику знаходження всіх розв'язків таких рівнянь та дослідження процесу їх галуження. Установлено існування точок появи та зникнення розв'язків і досліджено природу їх трансформації. Числово встановлено, що оптимальні розв'язки одержуються завдяки поліномам з найвищим степенем.

  Скачати повний текст

Уперше комплексно досліджено на значному фактичному матеріалі кількісні показники русла брижових артерій товстої кишки (РБАТК), які можна використовувати як морфометричний еталон норми. Встановлено, що РБАТК є псевдофрактальною структурою, яка включає три морфологічні відділи: циклічний, проміжний і деревоподібний. Кожен з відділів складається з артеріальних сегментів або з розгалужень (дихотомій і трихотомій). Дихотомії складають 98 - 100 % від загальної кількості розгалужень. Встановлено структурно-різнорідні типи дихотомій. Проаналізовано наявність (або відсутність) зв'язку статі, вікової групи, виду брижової артерії, відділу та форми, типу цикла, рівня розподілу із морфометричними показниками відповідно до існуючих концептуальних моделей будови артеріального русла. Встановлено значення кількісних показників, які можна використовувати в якості морфометричного еталона норми РБАТК людини.

  Скачати повний текст

Вперше проведено комплексне дослідження кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця людини та запропоновано їх варіанти, які можна використовувати як структурні критерії норми. За допомогою статистичного аналізу та математичного моделювання підтверджено морфофункціональну неоднорідність різних ділянок внутрішньоорганного артеріального русла серця людини. Запропоновано нові морфофункціональні принципи оптимальності різних ділянок внутрішньоорганного артеріального русла серця людини. Доведено, що русло повинно забезпечувати не лише мінімальні витрати біологічного матеріалу та мінімальну роботу, необхідну для просування крові, але й забезпечувати кров'ю максимально можливу за площею ділянку серцевої стінки. Обгрунтовано, що русло повинно забезпечувати максимальну тривалість експозиції крові й артеріальної стінки. З використанням генетичного алгоритму проведено селекцію оптимальних, відповідно до запропонованих принципів, кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця, які можна використовувати як структурні критерії норми. На базі математичної моделі створено комп'ютерну програму, що дозволяє генерувати фізичну модель внутрішньоорганного артеріального русла серця людини за умов норми, одержувати її візуальні зображення, імітувати внутрішньоартеріальну гемодинаміку.

  Скачати повний текст

Побудовано методологію узагальненої теорії аналітичної визначності (А-визначності), надано узагальнену дефініцію А-визначності та введено її нові види ("майже" визначність та гранична визначність). Подано оригінальну О-логіку у вузькому розумінні слова на матеріалі перетворень геометричних фігур на площині. Розглянуто окремі види А-визначності в множинах різної природи, в першу чергу чисел, функцій, формул. Виділено основні фактори А-визначності, що дозволило уточнити та доповнити дефініцію А-визначності та дати характеристику об'єктивної й суб'єктивної А-визначності.

  Скачати повний текст

В дисертації представлені наукові основи теорії і практики тривимірної растрово-електронномікроскопічної стереофрактографії. Вони грунтуються на комп'ютерній фотограмметричній обробці стереозображень, побудові та стереолого-стереометричній оцінках цифрових моделей фрактографічних поверхонь. Теоретично і практично обгрунтовані принципи фрактальності в механіці руйнування. Експериментальними дослідженнями і математичним моделюванням визначено оптимальний хімсклад виготовлених лопаток дробометальних апаратів.

  Скачати повний текст

Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Знайдено достатні умови існування оптимального вибору параметрів у екстремальній задачі про дифузію у подвійному тиглі й одержано нове інтегральне зображення розв'язку рівняння дифузії у рухомому середовищі.

  Скачати повний текст

На підставі порівняльного аналізу математичних і філософських знань античності проведено науково-філософський епістемологічний аналіз становлення системних підвалин філософського раціоналізму. Проаналізовано історію розвитку раціональності, починаючи від її зародження в античній математиці та філософії до занепаду класичних форм даного вчення у еліно-римський період. У процесі дослідження виявлено такі принципові положення в історії розвитку раціоналізму як перехід від емпірико-факультативної до доказової та дедуктивно-діалектичної побудови наукового знання, від дискретної математики до континуальної, а потім від класичної до математики неперервних величин. Відзначено, що перші теоретико-філософські системи наукового пізнання елеатів, Геракліта, Левкіппа - Демокріта, Сократа, Платона, Арістотеля, Епікура здійснено на підставі синтезу методів доказу та діалектики. Акцентовано увагу, що криза, по суті, виявляє факти, які не вкладаються у раніше сформовану систему принципів раціональності та потребує її перегляду й переходу на новий рівень, результатом якого є побудова нового теоретичного знання та його філософського обгрунтування.

  Скачати повний текст