На підставі використання методів обчислювальної фізики досліджено сучасні проблеми загальнофізичного профілю, розв'язання яких пов'язане з виявленням нових властивостей, ефектів і явищ у нелінійній оптиці багатопучкових процесів, динамічній голографії, фізиці плазми, теорії дисипативних структур. Розроблено комплексний підхід до розв'язання проблем математичної та фізичної інтерпретації результатів експериментальних і теоретичних досліджень, що грунтується на використанні апарату лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь, теорії сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики та порівнянні результатів обчислювальних і фізичних експериментів. Математичні моделі в проблемах фізичної інтерпретації результатів теоретичних досліджень, сформульовані у вигляді крайових задач для диференціальних рівнянь, проаналізовано та перетворено на адекватні моделі у вигляді інтегральних рівнянь різних типів. Побудовано нові математичні моделі нестаціонарного двопучкового енергообміну в термінах динамічних голограм, а також моделі нестаціонарної чотирипучкової взаємодії в оптично нелінійних середовищах. Еволюціонуюча плазма у вигляді електронних та іонних пучків, які суміщаються, моделюється системою нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра великої розмірності. Запропоновано нові математичні моделі для дослідження властивостей дисипативних структур і автосолітонів. Розвинуто теорію сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики, розроблено нові сплайн-ітераційні методи розв'язування лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь різних типів, у тому числі й методи розв'язування багатомірних нелінійних рівнянь. Уперше теоретично виявлено та підтверджено фізичними експериментами явище оптичної бістабільності під час обернення хвильового фронту лазерних пучків у нелінійних електрооптичних кристалах.

  Скачати повний текст

Удосконалено засоби управління передачею даних на транспортному рівні еталонної моделі взаємодії відкритих систем шляхом розробки математичної моделі ТСР-сеансів і методів аналізу їх стійкості та оптимізації, що дало можливість підвищити продуктивність мультисервісних телекомунікаційних мереж. На основі аналізу сучасних засобів управління трафіком сформульовано ряд вимог до моделей і методів, які закладаються в основу цих засобів. Удосконалено математичну модель ТСР-сеансів, яка подається у просторі станів системою нелінійних диференціальних рівнянь, що відображають динаміку інформаційного обміну в межах протоколу ТСР з урахуванням особливостей функціонування AQM-алгоритмів (RED/WRED). Розроблено метод аналізу стійкості ТСР-сеансів у межах одержаної моделі на основі теорії біфуркацій. Запропоновано метод оптимізації ТСР-сеансів за критерієм сумарної зваженої відносно пріоритетів інтенсивності відмов в обслуговуванні.

  Скачати повний текст

Виявлено подібність, що об'єднує автономні нетерові крайові задачі та неавтономні періодичні крайові задачі в критичному випадку другого порядку. Для знаходження розв'язків періодичної задачі для рівняння Матьє та його власних функцій побудовано комбіновану ітераційну схему з використанням методу простих ітерацій, а також техніки найменших квадратів. На прикладі періодичних задач для рівнянь Матьє, Льєнара та Ван-дер-Поля розглянуто значне зменшення величини нев'язок побудованих розв'язків у порівнянні з традиційним методом простих ітерацій, а також технікою Бубнова - Гальоркіна.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий операторний метод дослідження задач спряження, що дає змогу всі досліджені задачі звести до єдиного вигляду. Вивчено абстрактні задачі спряження, які узагальнюють задачі спряження для рівняння Гельмгольца. Досліджено абстрактний двопараметричний операторний жмуток, асоційований з задачами спряження, у якому один з параметрів вважається фіксованим, а другий - спектральним, а також задачі спряження для загальних еліптичних рівнянь, рівнянь лінійної теорії пружності (рівняння Ламе) і лінійної гідродинаміки (рівняння Стокса). Вивчено початково-крайові проблеми, що породжують задачі спряження.

  Скачати повний текст

Розроблено концепцію проектного підходу щодо управління ремонтно-відновлювальними роботами на ділянках водовідвідних мереж. Створено модель керування проектом, що забезпечує оптимальні параметри ремонтно-відновлювальних робіт для ділянок трубопроводів водовідведення. Запропоновано методику визначення категорійності ділянок водовідвідної мережі, розроблено моделі прогнозування їх аварійності. Удосконалено систему побудови пріоритетного списку об'єктів відновлення та візуалізації ділянок водовідвідної мережі.

  Скачати повний текст