Дисертаційна робота присвячена розробці нових математичних методів стохастичної оптимізації, оптимального керування та математичного моделювання для підтримки епідеміологічної безпеки країни. Основними завданнями дисертаційної роботи є розробка нових стохастичних моделей розповсюдження епідемій та модифікація існуючих моделей; розробка математичних методів дляпошуку оптимальних оцінок невідомих параметрів запропонованих моделей прогнозування епідемій; розробка методів знаходження оптимальних стратегій вакцинації; розробка програмних реалізацій розроблених моделей та методів оцінок невідомих параметрів та проведення їх тестування; розробка алгоритмічно-програмних засобів для знаходження оптимальних стратегій вакцинації, оцінка якостімоделей за допомогою реальної статистики захворювань та проведення їх тестування. Теорія і методи стохастичної оптимізації, керування та моделювання є потужними інструментами, які мають величезний потенціал для вирішення цілої низки прикладних завдань. Вони надають змогу розв'язувати проблеми, які виникають в умовах недостатньої інформації та підвищеного ризику, а також сприяють ефективному управлінню складними системами. Серед цих застосувань особливе місце відводиться проблемам епідемічної безпеки. Здатність передбачати розвиток епідемічних процесів, оцінювати їхні ризики та шукати оптимальні рішення стає критично важливою у сучасному світі. Тому, для ефективного управління цими викликами, необхідно розробляти нові стохастичні методи та моделі, що зумовлює актуальність дисертаційної роботи. Наукова новизна роботи полягає в розробці та дослідженні проблеми мінімізації функції збитків за допомогою дискретних стохастичних моделей епідеміології, пошуку стратегій лікування, що досягають певного компромісу між витратами на лікування та збитками від епідемії; застосуванні дискретної стохастичної моделі прогнозування епідемій, що враховують зміни рівня інфекційності з розвитком захворювання шляхом використання оцінки методом максимальної вірогідності базового репродукційного числа; розробці епідеміологічних моделей, що дозволяють прогнозувати вплив на динаміку процесу розповсюдженняхвороби обмежувальних заходів по його контролю; модифікації відомої детермінованої моделі типу SEIR з доданим стохастичним білим шумом для врахування випадкових збурень; розв’язанні задачи знаходження оптимальних стратегій вакцинації з використанням стохастичного принципу максимуму для стохастичних динамічних систем; удосконаленні методів асимптотичної теорії статистичногооцінювання та математичного моделювання для вирішення деяких актуальних проблем математичної епідеміології; подальшому розвитку методів оптимального стохастичного керування для систем математичної епідеміології, що описуються системами стохастичних диференціальних рівнянь.^UThe goal of the dissertation is the development of new mathematical methods of stochastic optimization, optimal control and mathematical modeling to support the epidemiological security of the country. The main tasks of the dissertation work are the development of new stochastic models of the spread of epidemics and the modification of existing models; development of mathematical methods for finding optimal estimates ofunknown parameters of proposed epidemic forecasting models; development of methods for finding optimal vaccination strategies; development of software implementations of developed models and methods of estimation of unknown parameters and their testing; development of algorithmic and software tools for finding optimal vaccination strategies, assessment of the quality of models using real disease statistics andtheir testing. The theory and methods of stochastic optimization, control, and modeling are powerful tools that have enormous potential for solving a number of applied problems. They make it possible to solve problems that arise in conditions of insufficient information and increased risk, and also contribute to the effective management of complex systems. Among these applications, the problems of epidemic safety are ofparticular interest. The ability to predict the development of epidemic processes, assess their risks and find optimal solutions is becoming critically important in today's world. Therefore, to effectively manage these challenges, it is necessary to develop new stochastic methods and models, which determines the relevance of the dissertation. The scientific novelty of the work consists in the development and research of the problem of minimizing the loss function using discrete stochastic models of epidemiology, finding treatment strategies that achieve a certain compromise between treatment costs and epidemic losses; application of a discrete stochastic model of forecasting epidemics, taking into account changes in the level of infectivity with the development of the disease by using the maximum likelihood estimation of the basic reproductivenumber; development of epidemiological models that allow predicting the impact on the dynamics of the process of spreading the disease of restrictive measures to control it; modifications of the well-known deterministic SEIR-type model with added stochastic white noise to account for random disturbances; solving the problem of finding optimal vaccination strategies using the stochastic maximum principle for stochastic dynamic systems; improvement of methods of the asymptotic theory of statistical evaluation and mathematical modeling to solve some actual problems of mathematical epidemiology; further development of methods of optimal stochastic control for systems of mathematical epidemiology described by systems of stochastic differential equations.