Введено нові матричні функціонали - стовпцеві та рядкові визначники квадратних матриць над тілом, що є композиційною нерозщеплюваною асоціативною алгеброю над своїм центом - полем нульової характеристики. Досліджено їх властивості для довільних квадратних матриць. Показано, що вони мають властивість розкладу Лапласа для стовпцевих - за відповідним стовпцем і для рядкових визначників за відповідним рядком матриці. Доведено, що стовпцеві та рядкові визначники ермітової матриці рівні між собою та приймають своє значення у полі. Це значення внаслідок його однозначності означається як визначник ермітової матриці. Досліджено властивості визначника ермітової матриці через стовпцеві та рядкові визначники. У межах теорії стовпцевих і рядкових визначників введено поняття подвійного визначника квадратної матриці над тілом. Показано, що цей визначник коректно означений, оскільки задовільняє аксіому некомутативного визначника. Засобом стовпцевих і рядкових визначників він задовольняє властивість розкладу його за будь-яким стовпцем чи рядком. Одержано визначникове зображення оберненої матриці через аналоги класичної приєднаної матриці, елементами яких є відповідні праві або ліві подвійні алгебричні доповнення. Розв'язки правої та лівої систем лінійних рівнянь аналітично представлені формулами, що узагальнюють правило Крамера.

  Скачати повний текст

Дисертаційну роботу присвячено вивченню узагальнених обернених матриць над тілом кватерніонів i, в першу чергу, побудові їх визначникових зображень, а також застосуванню отриманих визначникових зображень до покомпонентного розв'язку кватерніонових матричних рівнянь. Будуються визначникові зображення кватерніонових псевдообернених матриць Мура-Пенроуза, Дразіна, та їх зважених, використовуючи некомутативні рядкові і стовпцеві визначники, теорія яких була розроблена здобувачем у кандидатській дисертації. Отримано визначникові зображення кватерніонової серцевинної оберненої матриці та її узагальнень. Побудовано аналоги правила Крамера кватерніонових узагальненого матричного рівняння Сильвестра та системи двосторонніх матричних рівнянь, усіх їх часткових випадків, та особливих випадків з *-ермітовістю і η-ермітовістю. Побудовані аналоги правила Крамера псевдообернених розв'язків Дразіна, зважених Мура-Пенроуза та Дразіна двостороннього матричного рівняння з відповідними обмеженнями. Одержані визначникові зображення розв'язків деяких кватерніонових сингулярних диференціальних матричних рівнянь та задач матричної мінімізації.^UThe thesis is devoted to generalized inverse matrices over the quaternion skew field, first of all to their determinantal representations, and their applications to componentwise sollving of quaternion matrix equations. Determinantal representations of quaternion generalized inverse matrices of Moore-Penrose, Drazin, and their weighted ones are constructed using noncommutative row and column determinants, the theory of which was developed by the applicant in his Ph.D. thesis. Determinantal representations of the quaternion core inverse matrix and its generalizations are obtained. Analogues of Cramer's rule of quaternion generalized matrix Sylvester equations and a system of two-sided matrix equations, all their partial cases, and special cases with * -hermitian and η-hermitian are constructed. Analogues of Cramer's rule of the Drazin inverse solutions, weighted Moore-Penrose and Drazin inverse solutions to the two-sided matrix equation with corresponding restrictions are derived. Determinantal representations of solutions of some quaternion singular differential matrix equations and matrix minimization problems are obtained.