Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруєнції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена вивченню вільних алгебр у многовидітріоїдів. Об’єктом дослідження дисертації є вільні ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди та вільні тріоїди. Предметом дослідження є структура та властивості вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів та вільних тріоїдів. У процесі дослідження дисертаційної проблематики застосовуються методи алгебраїчної теорії напівгруп та універсальної алгебри.У дисертації введено ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди, які єаналогами лівих (правих) нільпотентних напівгруп рангу n, розглянутихБ. М. Шайном, та побудовано вільний лівий (правий) n-тринільпотентнийтріоїд довільного рангу.Підраховано потужність вільного лівого (правого) n-тринільпотентноготріоїда в скінченному випадку. Описано всі ідемпотентні та всі регулярніелементи вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів. Знайдено всімаксимальні підтріоїди вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів5 (n >1) . Показано, що вільний лівий n-тринільпотентий тріоїд містить підтріоїд, який може бути представлений у вигляді лівої сполуки піддімоноїдів. Підраховано потужність напівгрупи ендоморфізмів вільного лівого (правого) n-тринільпотентного тріоїда та кількість всіх ідемпотентних і регулярних елементів вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів у скінченному випадку.Результати дисертації можуть бути застосовані в теорії тріоїдів татриалгебр, теорії дімоноїдів та діалгебр, теорії напівгруп, універсальній алгебрі.Ключові слова: тріоїд, лівий n-тринільпотентний тріоїд, вільний лівийn-тринільпотентний тріоїд, конгруенція, напівгрупа, максимальний підтріоїд, регулярний елемент, ідемпотентний елемент, група автоморфізмів, напівгрупа ендоморфізмів, потужність.^UThe thesis is devoted to the study of free algebras in the variety of trioids. The object of the research of the thesis is free left (right) n-trinilpotent trioidsand free trioids. The subject of the research is the structure and properties of free left (right) n-trinilpotent trioids and free trioids. The methods of the algebraic theory of semigroups and universal algebra are used in the process of researching the thesis issues. In the thesis left (right) n-trinilpotent trioids are introduced, which are analogs of left (right) nilpotent semigroups of rank n considered by B. M. Schein, and the free left (right) n-trinilpotent trioid of an arbitrary rank is constructed.The cardinality of the free left (right) n-trinilpotent trioid in the finite case iscalculated. All idempotent and all regular elements of free left (right) n-trinilpotent trioids are described. All maximal subtrioids of free left (right) n-trinilpotent trioids (n >1) are found. It is shown that a free left n-trinilpotent trioid contains a subtrioid, which can be represented as a left band of subdimonoids. The cardinality of the endomorphisms semigroup of a free left (right) n-trinilpotent trioid and the number of all idempotent and regular elements of free left (right) n-trinilpotent trioids in the finite case are calculated.The results of the thesis can be applied to the theory of trioids and trialgebras,the theory of dimonoids and dialgebras, semigroup theory, and universal algebra.Key words: trioid, left n-trinilpotent trioid, free left n-trinilpotent trioid,congruence, semigroup, maximal subtrioid, regular element, idempotent element, automorphism group, endomorphism semigroup, cardinality.