Дисертаційна робота присвячена дослідженню двічі нелінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними. Метою роботи є вивчення поведінки розв'язків таких задач залежно від характеру загострення граничної функції, а також дослідження поведінки розв'язків квазілiнійних параболічних рівнянь з виродженим потенціалом абсорбції. Робота має теоретичний характер. Для досягнення мети розвинуто та удосконалено метод енергетичних оцінок, що є одним з важливих результатів дисертаційного дослідження. Зокрема, отримано точні верхні оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь залежно від ступеня сингулярності граничних даних. Такі результати дали змогу отримати оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь з абсорбцією незалежно від поведінки на границі.^UThe thesis is devoted to investigation of doubly nonlinear parabolic equations with singular boundary data. The goal is to study the behavior of solutions of such problems depending on the character of peaking of boundary function, and to investigate the behavior of solutions of quasilinear parabolic equations with degenerated absorption potential. The work is theoretical. To achieve the goal, the method of energy estimates is developed and improved, which is one of the important results of the thesis research. In particular, precise upper estimates of weak solutions of quasilinear parabolic equations are obtained, depending on the level of singularity of the boundary data. Such results allow obtaining estimates of weak solutions of quasilinear parabolic equations with absorption regardless of the behavior at the boundary.

Мета дослідження полягає у знижені собівартості киснево-конвертерної сталі, що є наслідком підвищення частки металобрухту за рахунок підвищення ступеня допалювання СО до СО2 в порожнині конвертера, шляхом оптимального керування параметрами дуттьового режиму з використанням модельно-прогнозуючого керування. У дисертаційній роботі вдосконалено математичну модель дуттьового режиму киснево-конвертерної плавки, за рахунок врахування впливу інтенсивності дуття на процес зневуглецювання ванни, що дозволило підвищити точність та якість керування дуттям в умовах зміни витрати кисню під час продувки, увівши запропоновану модель безпосередньо до контуру керування параметрами дуттьового режиму. Вперше синтезовано оптимальну систему керування параметрами дуттєвого режиму киснево-конвертерної плавки за принципом зворотного зв’язку на базі модельно-прогнозуючого керування при використанні лінійно-квадратичного функціоналу, яка дозволила одночасно керувати інтенсивністю дуття та положенням фурми при програмній зміні завдання на витрату кисню та вмісту СО2, а також підвищити якість керування та енергозбереження при плавці, за рахунок збільшення ступеня допалювання СО до СО2, що є наслідком підвищення частки металобрухту. Подальший розвиток отримало використання замкнутих систем керування степенем допалювання СО до СО2 шляхом синтезу модельно-прогнозуючого регулятора з урахуванням технологічних обмежень швидкості переміщення регулюючих органів, що дозволило підвищити якість керування процесом при наявності обмежень. Запропоноване рішення дозволяє підвищити якість керування процесом в умовах технологічних обмежень. Наявні системи автоматичного керування не задовольняють в повній мірі вимогам, що висуваються до якості роботи системи при програмному керуванні параметрами режиму дуття та стабілізації збурень. Порівняльне дослідження роботи модельно-прогнозуючого регулятора та комбінованої системи регулювання з ПІД-регуляторами показало, що отримані перехідні процеси системи автоматичного регулювання режиму дуття киснево-конвертерної плавки з модельно-прогнозуючого регулятора автоматичного регулювання забезпечили ISE для контуру витрати кисню – 5577 та вмісту СО2 у конвертерних газах – 43; максимальне динамічне відхилення вмісту СО2 у конвертерних газах склало 0,95%. Застосування модельно-прогнозуючого регулятора дозволило покращити якість регулювання для контуру витрати кисню у 1,63 рази; максимальне динамічне відхилення вмісту СО2 у конвертерних газах було знижено на 16,5% у порівнянні з комбінованою системою регулювання з ПІД-регуляторами.^UThe purpose of the study is to reduce the cost of oxygen-converter steel, which is a consequence of the increase in the share of scrap metal due to the increase in the degree of post-burning of CO to CO2 in the converter cavity, by optimal control of the parameters of the duty mode using model predictive control. In the dissertation, the mathematical model of the blowing mode of basic oxygen furnace process was improved, taking into account the influence of the intensity of blasting on the process of decarburization of the bath, which made it possible to increase the accuracy and quality of blasting control in the conditions of changes in the oxygen consumption during purging. For the first time, an optimal control system for the parameters of blowing mode during basic oxygen furnace process was synthesized based on the principle of feedback with model-predictive control using a linear-quadratic functional, which allowed simultaneous control of the blowing intensity and the position of the lance, as well as to improve the quality of control and energy saving during melting, due to the increase in the degree of post-burning of CO to CO2, which is a consequence of the increase in the proportion of scrap metal. Further development was achieved by the use of closed control systems for the degree of post-burning of CO to CO2, through the synthesis of a model predictive controller taking into account the technological saturation of the speed of movement of regulatory bodies, which allowed to improve the quality of process control in the presence of saturation. The existing automatic control systems do not fully satisfy the requirements for the quality of the system's operation during software control of the parameters of the blowing mode and stabilization of disturbances. A comparative study of the operation of the model predictive controller and the combined regulation system with PID controller showed that the obtained transient processes of the system of automatic control of the blowing mode of the basic oxygen furnace from the model predictive controller provided ISE for the circuit of oxygen consumption - 5577 and the content of CO2 - 43; the maximum dynamic deviation of the CO2 content in converted gases was 0.95%. The use of a model predictive control made it possible to improve the quality of control for the oxygen consumption by 1.63 times; the maximum dynamic deviation of CO2 content was reduced by 16.5% in comparison with the combined control system with PID controller.