Введено нові матричні функціонали - стовпцеві та рядкові визначники квадратних матриць над тілом, що є композиційною нерозщеплюваною асоціативною алгеброю над своїм центом - полем нульової характеристики. Досліджено їх властивості для довільних квадратних матриць. Показано, що вони мають властивість розкладу Лапласа для стовпцевих - за відповідним стовпцем і для рядкових визначників за відповідним рядком матриці. Доведено, що стовпцеві та рядкові визначники ермітової матриці рівні між собою та приймають своє значення у полі. Це значення внаслідок його однозначності означається як визначник ермітової матриці. Досліджено властивості визначника ермітової матриці через стовпцеві та рядкові визначники. У межах теорії стовпцевих і рядкових визначників введено поняття подвійного визначника квадратної матриці над тілом. Показано, що цей визначник коректно означений, оскільки задовільняє аксіому некомутативного визначника. Засобом стовпцевих і рядкових визначників він задовольняє властивість розкладу його за будь-яким стовпцем чи рядком. Одержано визначникове зображення оберненої матриці через аналоги класичної приєднаної матриці, елементами яких є відповідні праві або ліві подвійні алгебричні доповнення. Розв'язки правої та лівої систем лінійних рівнянь аналітично представлені формулами, що узагальнюють правило Крамера.

  Завантажити