Доведено, що трансфінітне продовження асимптотичного виміру asInd є тривіальним. Побудовано нетривіальне трансфінітне продовження асимптотичного виміру asdim, а також поглинальні простори для борелівських класів зліченновимірних просторів. Доведено, що підпростір у гіперпросторі евклідового простору, що складається з компактів, для яких відображення найближчої точки є неоднозначним на всюди щільній множині, гомеоморфний гільбертовому простору. Наведено повну класифікацію просторів і відображень імовірнісних мір над борелівськими підмножинами гільбертового кубу. Побудовано нормальний функтор H на базі конструкції Гартмана - Мицельського. Доведено відкритість функтора H й охарактеризовано компакти X, для яких HX гомеоморфний тихоновському кубу. Введено клас L-монад і показано, що кожна така монада має функціональне представлення. Побудовано L-монаду, алгебри якої не вкладаються в добуток відрізків. Знайдено конструкцію, що зіставляє кожній алгебрі довільної L-монади структуру опуклості, з'ясовано, що ці структури зберігаються морфізмами алгебр. Доведено м'якість відкритих відображень з опуклими шарами для бінарних опуклостей, а також відкритість функтора O й охарактеризовано компакти X, для яких OX гомеоморфний тихоновському кубу. Досліджено клас барицентрично м'яких компактів та розв'язано два питання В.В.Федорчука.

  Завантажити