Запропоновано розв'язок сильної матричної проблеми моментів Гамбургера з використанням операторних методів. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень сильної проблеми моментів Гамбургера та множиною узагальнених резольвент окремого модельного симетричного оператора. Одержано умови розв'язності та єдності розв'язку для сильної матричної (повної та зрізаної) проблеми моментів. Описано ортогональні матричні поліноми Лорана першого та другого роду та супутніх об'єктів: рекурентних рівнянь, блочних матриць Якобі Лорана, формул типу Остроградського Ліувілля та Крістоффеля Дарбу, двоточкових раціональних апроксимацій і резольвентних матриць. Одержано узагальнення теореми Фавара для матриць Якобі Лорана. Досліджено збіжність двоточкових раціональних апроксимацій, які відповідають рішенням сильної зрізаної матричної проблеми моментів. Одержано факторизацію резольвентних матриць сильної проблеми моментів. Знайдено умови збіжності граничної матриці Неванлінни та доведено її приналежність до мінімального експоненціального типу у своїх особливих точках. Знайдено опис усіх рішень сильної зрізаної матричної проблеми моментів, а також усіх рівнянь сильної повної матричної проблеми моментів у цілком невизначеному випадку у формі дробово-лінійного перетворення типу Неванлінни.

  Завантажити