Дисертацію присвячено прямим та оберненим спектральним задачам для самоспряжених скінченнорізницевих операторів другого та четвертого порядків. Розв'язано обернену задачу спектрального аналізу про відновлення матриці за її спектральною функцією для скінченних і напівскінченних п'ятидіагональних симетричних матриць. Доведено, що будь-яка монотонна матричнозначна функція другого порядку, в якої існують усі моменти - спектральна для окремої можливо виродженої п'ятидіагональної матриці. Знайдено необхідні та достатні умови, яким повинна відповідати спектральна матриця-функція з метою невиродження відповідної п'ятидіагональної матриці. Введено новий тип спектральних даних для якобієвих матриць з обмеженими елементами, у яких дворазовий спектр відокремлений від одноразового та містить сегмент дворазового абсолютно неперервного спектра. Отримано інтегральне рівняння, що дозволило відновити матрицю за одержаними даними. За допомогою даного рівняння розв'язано задачу Коші для ланцюжка Тоди з початковими даними, що не стабілізуються.

  Завантажити