Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

  Завантажити