Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

  Завантажити