Наведено класифікацію квадратичних *-алгебр з двома твірними та описано структуру пар самоспряжених операторів, що пов'язані невиродженим квадратичним співвідношенням. Для класу співвідношень, що мають місце внаслідок дії динамічної системи на спектрі самоспряженого оператора, доведено теореми, що дають змогу одержувати опис незвідних зображень таких співвідношень. Доведено теореми, які дають змогу описати незвідні зображення для класів операторних співвідношень, одержаних завдяки дії багатовимірної динамічної системи на сумісному спектрі комутативної сім'ї самоспряжених операторів. Дані теореми застосовано до опису зображень конкретних прикладів інфолютивних алгебр: класу квадратичних алгебр з трьома твірними, градуйованих аналогів алгебри sl(2), зображень нестандартної тривимірної сфери, зображень Гейзенберга для квантової групи E(2). Виділено клас інтегрованих зображень співвідношення [a, [a, b]] = 0 та побудовано для них комутативну модель. Введено клас центрованих однопараметричних напівгруп та вивчено їх властивості, установлено зв'язок між центрованими однопараметричними напівгрупами та зображеннями подвійних комутаторів. Доведено загальні теореми про вигляд та властивості комутативних моделей для широкого класу операторних співвідношень. Побудовано явний вигляд комутативної моделі для зображень алгебр Кунца та застосовано її до побудови та вивчення конкретних прикладів та класів цих зображень, зокрема, наведено явні формули для зображень типу III, які пов'язані з КМШ-станом на алгебрі Кунца.

  Завантажити