Вивчено обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого та збурюючого моментів. Відзначено, що відновлююючі моменти залежать від: повільного часу, кута нутації та сумісної дії цих факторів. Показано, що збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом середовища з опором, оптимального за швидкодією гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання. З застосуванням методу усереднення проаналізовано нелінійні системи рівнянь дослідженого руху. Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання є достатньо великою та дві проекції вектора збурюючого моменту - малими у порівнянні з відновлюючим моментом, третя - одного з ним порядку, а відповідна стандартна система - двочастотною зі сталим відношенням частот. За цього випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення у нерезонансному та резонансному випадках. Одержано усереднені системи рівнянь руху у першому наближеннні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого отіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів. Вивчено збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі у порівнянні з відновлюючим моментом. Проведено усереднення та винайдено усереднені системи рівнянь руху у першому та другому наближеннях. Доведено, що доданки другого наближення доповнюють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв'язано конкретні задачі механіки та керування обертанням твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

  Завантажити