Досліджено питання стійкості та поводження розв'язків неавтономних механічних систем - як систем загального вигляду, так і певних систем сполучених твердих тіл з пружними шарнірами. Розглянуто проблему впливу дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість руху консервативних систем. Доведено теореми про оцінку розв'язків неавтономної динамічної системи загального вигляду з застосуванням ідей прямого методу Ляпунова. Знайдено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку даної системи. Одержано умови асимптотичної стійкості та нестійкості для неавтономної системи другого порядку в критичному випадку подвійного нульового кореня з двома групами розв'язків. Для лінійних періодичних за часом систем з малою правою частиною запропоновано ефективний алгоритм асимптотичного зображення розв'язків і побудови показникової матриці. Результати наукового дослідження використано під час вивчення питань стійкості руху механічних систем з обертально-коливними рухами у випадку малої амплітуди та великої частоти відносного коливного руху. Визначено вплив дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість положення відносної рівноваги консервативної механічної системи загального вигляду. Доведено теореми, що є подальшим розвитком класичних результатів Томсона - Тейта - Четаєва - Сальвадорі у випадку часткової дисипації енергії. Досліджено питання стійкості руху вагомого симетричного гіроскопа з пружно закріпленим ротором. Встановлено, що вільні коливання ротора в площині, перпендикулярній до вісі обертання, можуть позитивно впливати на стабілізацію руху носія.

  Завантажити