Установлено нові достатні умови існування нетривіального розв'язку з наперед заданою кількістю нулів, який прямує до нуля на нескінченності, для сингулярної нелінійної задачі на власні значення, якщо відповідне диференціальне рівняння другого порядку має властивість дисипації енергії. Для узагальненого рівняння Емдена - Фаулера визначено нові достатні умови існування розв'язку крайової задачі на півосі, який має задану кількість нулів та монотонно прямує до нуля на нескінченності. У розглянутій постановці ця задача є загальною більшою мірою. З'ясовано умови, за яких роз'вязок крайової задачі на півосі для диференціального рівняння другого порядку можна неперервно продовжити за малим параметром.

  Завантажити