Розроблено асимптотичні методи дослідження крайових задач у густих сингулярно вироджувальних з'єднаннях різних типів та у тонких перфорованих областях з швидко змінною товщиною. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків основних крайових задач математичної фізики, побудовано перші члени асимптотики та доведено асимптотичні оцінки. Вивчено вплив крайових умов, які задаються на межах густих з'єднань, геометричної конфігурації густих з'єднань і збурених коефіцієнтів задачі на асимптотичну поведінку власних значень і власних функцій спектральних задач у густих з'єднаннях. Доведено теореми про існування та концентрацію спектра певного класу самоспряжених оператор-функцій. Запропоновано схему дослідження асимптотичної поведінки власних значень і власних функцій сім'ї самоспряжених компактних операторів залежних від малого параметра. Розроблено схему побудови спеціальних операторів продовження зі збереженням класу простору для розв'язків крайових задач у густих з'єднаннях різних типів. Для симетричного еліптичного оператора другого порядку з швидко осцилюючими коефіцієнтами вивчено асимптотичну поведінку розв'язків мішаної крайової та спектральної задачі у тонкій перфорованій області зі швидко змінною товщиною.

  Завантажити