Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: груповакласифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна–Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайнихдиференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж-них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiюдослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно-го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостейрозглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обохцих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi прореалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй.Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач-но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iзцих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiвi перевiрку їх достовiрностi.Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi-нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi-альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос-тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний методгрупової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси-мальна алгебра iнварiантностi.

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат